Максимальная пропускная способность пуассоновское распределение вероятностей принцип уменьшения возвратов теория стохастических процессов средняя длительность занятия нагрузки повторных вызовов принцип работы системы Вероятности блокировки формула ожидания Эрланга Потери по вызовам междугородная связь WATS

Одно из главных преимуществ кольцевой сети SDH, как уже говорилось, - это высокая отказоустойчивость. Даже в случае обрыва оптоволокна пользователи могут быть уверены, что коммуникационный сервис восстановится практически мгновенно благодаря встроенному в системы SDH 50-мс механизму переключения.

Для системы М/М/1 и всех других систем, которые здесь рассматриваются, предполагается, что вызовы обслуживаются в порядке их поступления. В проводимом ниже анализе, кроме того, принимается, что вероятность поступления вызовов не зависит от числа требований, которые уже находятся в очереди (случай бесконечного числа источников). При этих предположениях формула вероятности того, что вызов сталкивается с перегрузкой системы и, следовательно, будет ожидать начала обслуживания, была выведена Эрлангом:

Вероятность (ожидания) =р(>0) = NB/ [N—А(1— В)],

где N — число обслуживающих приборов; А — интенсивность поступающей нагрузки, Эрл; В — вероятность блокировки в системе, работающей в режиме с явными потерями (уравнение 9.8).

Вероятность ожидания р(>0) называют по-разному: либо второй формулой Эрланга, либо E2N (А) -формулой ожидания Эрланга, либо С-формулой Эрланга. Для однолинейных систем, т. е. при N = 1, вероятность ожидания уменьшается с уменьшением q, где q — просто использование выхода или нагрузка, обслуженная прибором. Таким образом, вероятность ожидания в однолинейной системе, кроме того, равна поступающей нагрузке ktm (в предположении,  что ktm меньше 1).

Распределение времени ожидания при случайном потоке вызовов, экспоненциальном распределении длительностей обслуживания и дисциплине обслуживания в порядке поступления имеет вид

где /?(>0) — вероятность ожидания, определенная в уравнении (9.24); tm — средняя длительность обслуживания при отрицательном экспоненциальном распределении длительностей обслуживания.

Уравнение (9.25) определяет вероятность того, что вызов, поступающий в случайно выбранный момент времени, ожидает не более tjtm длительностей обслуживания. На рис. 9.17 представлено соотношение (9.25) в виде пропускной способности различного числа обслуживающих устройств как функции допустимого времени ожидания. Для заданной нормы времени ожидания t/tm на рис. 9.17,а интенсивность нагрузки максимальна, если норма ожидания будет превышена только для 10% поступающих вызовов. Аналогично на рис. 9.17,6 интенсивность нагрузки максимальна, если норма ожидания оказывается превышенной только для 1% поступающих вызовов. Заметим, что при р(>() = 0,01 системы обслуживания не достигают своей максимальной пропускной способности, если только допустимое время ожидания не оказывается в несколько раз больше, чем tm.

Рис. 9.17. Пропускная способность системы с ожиданием с несколькими обслуживающими приборами в случае экспоненциального распределения длительности обслуживания: а — вероятность ожидания свыше времени t, p(>t) = 10%; б — вероятность ожидания свыше времени t, p(>t) = 1 %

Интегрируя  уравнение (9.25) по времени, можно определить среднее время ожидания для всех поступающих вызовов:

Заметим, что t — это среднее время ожидания для всех поступающих вызовов. Среднее время ожидания только тех вызовов, которые действительно ожидают начала обслуживания, обычно обозначается как

Наиболее популярной сегодня топологией телекоммуникационных инфраструктур является двойное волоконно-оптическое кольцо. Причины его популярности лежат, что называется, на поверхности. Волоконно-оптический кабель обладает огромной пропускной способностью, а кольцевая структура позволяет мультиплексировать, транспортировать, добавлять и выводить трафик различных приложений

Пропускная способность в сетях связи Время ожидания междугородная связь WATS