Элементы квантовой механики

Таблица неопределенных интегралов
Два основных метода интегрирования
Предварительные сведения из алгебры
Разложение дроби на элементарные
Метод неопределенных коэффициентов
Интегрирование некоторых иррациональностей
Интегрирование дифференциальных биномов
Интеграл Римана Определения
Суммы Дарбу и их свойства
Нижний и верхний интегралы
Теорема Дарбу.
Классы интегрируемых функций
Свойства определенного интеграла
Пропускная способность в сетях связи
Теоремы о среднем
Производная интеграла по верхнему пределу
Формула Ньютона-Лейбница
Интегрирование по частям
Остаточный член формулы Тейлора
Некоторые применения определенного интеграла
Квадрируемые фигуры
Свойства площади
Площадь криволинейной трапеции
Вычисление площадей областей
Объем
Объем тела вращения
Площадь поверхности вращения
Первая теорема Гюльдена.
Несобственный интеграл первого рода
Критерий Коши
Несобственный интеграл второго рода
Признаки сравнения
Формула замены переменного
Функции Эйлера
Метрика. Расстояние.
Неравенство Коши-Буняковского
Теорема Больцано-Вейерштрасса
Геометрическая терминология
начертательная геометрия
История искусства
Сборник задач по физике
Атомная промышленность и наука
Применение MATLAB
при изучении курса электротехники
Имитационное моделирование
моделейПакет Simulink
Расчет электрических цепей
Моделирование цепей
переменного тока

Соотношение неопределенностей Современная трактовка корпускулярно-волнового дуализма может быть выражена словами: для атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как волна, либо как частица, либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна - частица.

Уравнение Шрёдингера Развивая идеи де-Бройля о волновых свойствах вещества, Э.Шрёдингер постулировал в 1926 г. уравнение — основное уравнение нерелятивистской квантовой теории: уравнение Шредингера. Данное уравнение было именно найдено, оно является новым фундаментальным законом, который невозможно вывести из прежних представлений и теорий. Справедливость этого уравнения установлена тем, что все вытекающие из него следствия подтверждены экспериментом. Уравнение Шредингера играет в квантовой теории такую же роль, как основное уравнение динамики (2-й закон Ньютона) в нерелятивистской механике.

Квантовый гармонический осциллятор Линейный гармонический осциллятор — система, совершающая движение под действием ква­зиупругой силы. Осциллятор называют одномерным, если система, например частица, может двигаться только вдоль одной прямой. Задача об уровнях энергии одномерного гармонического осциллятора является одной из наиболее важных задач о собственных значениях.

Прохождение частиц через потенциальный барьер. Туннельный эффект Потенциальным барьером называют область пространств, в которой потенциальная энергия больше, чем в окружающих областях пространства. Пусть частица, движущаяся слева направо, встречает на своем пути потенциальный барьер высоты U0 и ши­рины l (рис. 12.9). По классическим представлениям поведение частицы имеет следующий характер. Если энергия частицы больше высоты барьера Е > U0, частица беспрепятственно проходит над барьером (на участке 0 < х < l лишь уменьша­ется скорость частицы, но затем при х > l снова принимает первоначальное значение). Если же Е меньше U0 (как изображено на рисунке), то частица отражается от барьера и летит в обратную сторону; сквозь барьер частица проникнуть не может.

Операторы физических величин. Собственные состояния Операторы. Оператором называют символическое обозначение математической операции, которую необходимо совершить с интересующей нас функцией. Операторы принято обозначать буквами со «шляпкой», например , и его действие на некоторую функцию f(x) записывают как f(x).

Атом Резерфорда – Бора и гипотеза де Бройля Ядерная модель атома Резерфорда В 19 веке впервые были открыты явления, обнаруживающие сложность строения и свойств атомов, которые до этого рассматривались как мельчайшие частицы вещества. Так в 1833 году М. Фарадей установил, что ток в растворе электролита – это упорядоченное движение заряженных частиц (ионов), минимальный заряд которых примерно равный е = 1,60∙10-19 Кл был назван элементарным электрическим зарядом. Поскольку в обычных условиях атомы являются электронейтральными, то естественно было предположить, что в их состав входят и какие-то положительно заряженные частицы. В 1896 году французский ученый Беккерель обнаружил явление естественной радиоактивности солей урана.

Постулаты Бора Первая попытка построения неклассической теории атома была предпринята Нильсом Бором (1913 г.). Проанализировав всю совокупность опытных фактов, Бор пришел к выводу, что при описании поведения атомных систем следует отказаться от многих представлений классической физики. Он сформулировал постулаты, которым должна удовлетворять новая теория о строении атомов. Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний) гласит: атомная система может находиться только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия En. В стационарных состояниях атом не излучает

Теория атома водорода по Бору Постулаты, выдвинутые Бором, позволили рассчитать спектр атома водорода и водородоподобных систем - систем, состоящих из ядра с зарядом Ze и одного электрона (например, ионы Не+, Li2+), а также теоретически вычислить постоянную Ридберга.

Гипотеза де Бройля о волновых свойствах вещества. Де Бройль, развивая представления о двойственной корпускулярно-волновой при­роде света, выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Он предположил, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также вол­новыми свойствами. Итак, согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики - энергия Е и импульс р, а с другой - волновые характеристики - частота   и длина волны .

Элементы квантовой физики атомов и молекул Атом водорода. Квантование Собственные значения энергии. Рассмотрим систему, состоящую из электрона е, который движется в кулоновском поле неподвижного ядра с зарядом Ze (водородоподобная система).

Щелочные металлы. Уровни энергии Атом щелочного металла имеет Z электронов и можно считать, что (Z – 1) электронов вместе с ядром образуют сравнительно прочный остов, в электрическом поле которого движется внешний (валентный) электрон, довольно слабо связанный с остовом атома. В некотором смысле атомы щелочных металлов являются водородоподобными, однако, не полностью. Дело в том, что внешний электрон несколько деформирует электронный остов и тем самым искажает поле, в котором движется. В первом приближении поле остова можно рассматривать как суперпозицию поля точечного заряда +е, и поля точечного диполя, расположенного в центре остова. При этом ось диполя направлена все время к внешнему электрону. Поэтому движение последнего происходит так, как если бы поле остова, несмотря на искажение, сохранялось сферически-симметричным.

Спин электрона. Мультиплетность Собственный момент импульса электрона (спин). Расщепление спектральных линий обусловлено расщеплением энергетических уровней. Для объяснения расщепления уровней Гаудсмит и Уленбек (1925) выдвинули гипотезу о наличии у электрона собственного момента импульса Ms, не связанного с движением электрона в пространстве. Этот собственный момент импульса был назван спином.

Результирующий механический момент многоэлектронного атома

Принцип Паули. Заполнение электронных оболочек в атоме Опыт показывает, что по мере увеличения порядкового номера Z атома происходит последовательное строго определенное заполнение электронных уровней атома. Объяснение такого порядка заполнения уровней нашел Паули (1940). Это открытие названо впоследствии принципом Паули: в любом квантовом состоянии может находиться не более одного электрона. Поэтому каждый следующий электрон невозбужденного атома должен занимать самый глубокий из еще незаполненных уровней. Тщательная проверка явилась подтверждением принципа Паули. Другими словами, в атоме (и в любой квантовой системе) не может быть электронов с одинаковыми значениями всех четырех квантовых чисел. Именно принцип Паули объяснил, почему электроны в атомах оказываются не все на самом нижнем дозволенном энергетическом уровне.

Математика производная, интеграл , дифференциальное исчисления