Сборник задач по физике Электромагнитное поле Вещество в электростатическом поле Применение MATLAB при изучении курса электротехники

Диэлектрики в электрическом поле

Проводники в электростатическом поле

Конденсаторы

Энергия конденсатора

Энергия электростатического поля Процедура, например, такая: вот имеется однородное поле, я беру металлическую пластину и вдвигаю её в это поле перпендикулярно силовым линиям, работа при этом не совершается и ничего не происходит; вдвигаю ещё одну пластину таким же образом, тоже ничего не происходит, ну, правда, внутри проводящей пластины поле исчезает, на поверхности выступают заряды, но это ерунда. А теперь я беру проводничок к одной пластине, ключ и проводничок к другой, тоже невинное дело, ничего при этом не происходит. А когда я замыкаю ключ, что произойдёт?

Стационарные магнитные поля

Магнитное поле, создаваемое произвольным проводником с током

Магнитный момент

Магнитный момент витка с током

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле

Магнитное поле в веществе Ферромагнетики замечательны тем. Что они не только намагничиваются в магнитном поле, а им свойственно остаточное намагничивание, если он уже однажды был намагничен, то, если убрать внешнее поле, то он останется намагниченным в отличии от диа- и парамагнетиков. Постоянный магнит – это и есть ферромагнетик, который без внешнего поля намагничен сам по себе. Кстати, имеются аналоги этого дела в электричестве: имеются диэлектрики, которые поляризованы сами по себе без всякого внешнего поля

Явление электромагнитной индукции

Электродвижущая сила

Закон Ома

Закон сохранения заряда

Явление самоиндукции

Нестационарные поля

Закон сохранения энергии для электромагнитного поля

Электромагнитные волны

Волновое уравнение и его решение

С точки зрения электричества, вещество делится на проводники и диэлектрики ). Проводники – это тела, в которых имеются свободные носители заряда, то есть заряженные частицы, которые могут свободно перемещаться внутри этого тела (например, электроны в металле, ионы в жидкости или газе). Диэлектрики – это тела, в которых нет свободных носителей заряда, то есть нет заряженных частиц, которые могли бы перемещаться в пределах этого диэлектрика. Поведение этих тел в электрическом поле различно, и сейчас мы эти различия рассмотрим.

 

Диэлектрики в электрическом поле

Диэлектрики – это тела, состоящие из нейтральных молекул. Молекулы бывают полярные (обладающие дипольным моментом) и неполярные (не обладающие дипольным моментом). Диэлектрик, состоящий из полярных молекул, во внешнем поле поляризуется, то есть приобретет дипольный момент за счёт преимущественной ориентации молекулярных диполей в направлении внешнего поля.

Вот имеем кусок диэлектрика, внешнее поле отсутствует. Дипольные моменты молекул ориентированы хаотически, и в среднем дипольный момент любого элемента объёма равен нулю (рис.5.6).

Однако, если мы поместим внешнее электрическое поле, появится преимущественная ориентация, все эти дипольные моменты сориентируются примерно так, как показано на рисунке 5.7. Они не смогут все построиться вдоль поля, потому что хаотическое тепловое движение разрушает структуру, но, по крайней мере, на фоне этого хаоса они будут все стремиться сориентироваться вдоль поля.

Диэлектрик, состоящий из неполярных молекул, также поляризуется, потому что эти молекулы приобретают дипольный момент во внешнем поле.


, однако, если мы внесём эту молекулу во внешнее электрическое поле, то внешнее поле растаскивает положительный и отрицательный заряды, и молекула приобретает дипольный момент.

Поляризация диэлектрика характеризуется вектором . Смысл этого вектора следующий: если мы возьмём элемент объёма dV, то дипольный момент этого объёма будет равен . Значение дипольного момента малого объёма диэлектрика пропорционально объёму элемента, и коэффициентом стоит вектор , короче , – это плотность дипольного момента.

 

Теперь немного математики. У нас имеется фундаментальное уравнение (первое уравнение Максвелла, которое связывает электрическое поле с зарядом) . Из этого интегрального закона следует дифференциальный такой: , это по теореме Остроградского-Гаусса.

 

Имеет место такая замечательная математическая теорема для произвольного векторного поля  .

Смысл этой теоремы: имеем векторное поле, имеем замкнутую поверхность, вычисляем вектор  в каждой точке поверхности, умножаем на нормаль, на площадь маленькой поверхности и суммируем, этот интеграл зависит, конечно, от поведения  на поверхности, мы получили число, теперь, векторное поле ведёт себя как-то внутри этой поверхности, в каждой точке внутри вычисляем эту самую дивергенцию, получим число, интегрируем по объёму, получим равенство. Поведение вектора на поверхности, оказывается, связано с начинкой этого объёма. Оставлю вектор на поверхности прежним, а внутри я могу продеформировать это поле, но, как бы там ни деформировалось поле внутри, интеграл не изменится (хотя, в каждой точке дивергенция изменится).

Вот здесь действует такая хитрая связь поведения векторного поля на поверхности и поведения его внутри объёма..

 

Равенство  получается как следствие теоремы Остроградского-Гаусса. Здесь справа стоит плотность заряда, значит, дивергенция напряжённости равна плотности заряда. Поляризация диэлектрика эквивалентна появлению заряда с плотностью . Это не очень очевидно. Если вектор поляризации постоянен, то никакой заряд в объёме не появляется. Вот, если вектор от точки к точке меняется, то это проявляется в том, что в данном элементе объёма появляется некий фиктивный заряд.

С учётом этого дела уравнение  перепишется в таком виде , где  – это плотность настоящих зарядов, а   – плотность связанных зарядов, вот фиктивных зарядов, появляющихся в результате поляризации диэлектрика. Теперь мы это уравнение можем преобразовать. Умножим всё  на и величину  перенесём влево, мы получим такое уравнение: , где  – это плотность настоящих зарядов, или . Вектор   называется индукцией электрического поля, и для этой индукции мы получили вот такое замечательное уравнение: .

 

А от него мы теперь с помощью теоремы Гаусса вернёмся к интегральному уравнению: . Для однородных диэлектриков  – линейная функция напряжённости поля (), вообще, для произвольного диэлектрика  – это некоторая функция от напряжённости поля (). Пишем тогда , где коэффициент  называется диэлектрическая восприимчивость. Значит, этот коэффициент характеризует склонность диэлектрика к поляризации. Возвращаясь к выражению для , мы получим для однородного диэлектрика: . Величина   называется диэлектрическая проницаемость среды. Это безразмерная величина, большая единицы. Тогда связь между  и :


Пример. Пусть мы имеем заряженный шар с зарядом +Q, помещённый в однородную бесконечную среду с диэлектрической проницаемостью . Какое поле будет существовать внутри этого диэлектрика?

Исходим из уравнения . Окружаем этот заряд сферой радиуса r. Вектор  должен быть направлен по радиусу, это следствие сферической симметрии. , отсюда мы получаем: ; .

 

Мораль: когда мы решали такую проблему для пустоты, напряжённость поля равнялась, когда шар поместили в диэлектрик, напряжённость поля в раз меньше, чем в пустоте. Легко понять, почему это получается. Когда заряд помещают в диэлектрик, то за счёт поляризации диэлектрика заряд +Q обволакивается отрицательным зарядом -q’, который выступает на поверхности шара.

Результирующий заряд оказывается меньше, чем Q, однако, что существенно, индукция определяется только настоящим зарядом. Заряд, проступающий на диэлектрике, не влияет на индукцию (этот вектор специально так введён). На напряжённость поля влияют все заряды, в том числе и -q’.


На главную