Сборник задач по физике Оптика, кинематика, Электромагнитные колебания.

Электромагнитные волны.

Из уравнений Максвелла следует, что если возбудить с помощью зарядов переменное электрическое или магнитное поле, в окружающем пространстве возникнет последовательность взаимных превращений электрического и магнитного полей, распространяющихся в виде электромагнитной волны. Для однородной нейтральной (ρ=0) и непроводящей () среды с постоянными проницаемостями ε и μ, волновое уравнение, описывающее электромагнитную волну, распадается на два независимых векторных уравнения соответственно для электрического  и магнитного полей:

 , .

Фазовая скорость электромагнитной волны v определяется по формуле:

.

Для вакуума (ε = μ = 1) по этой формуле получается: Человек прошел по проспекту 240 м, затем повернул на перекрестке и прошел в перпендикулярном направлении еще 70 м. На сколько процентов путь, пройденный человеком, больше модуля его перемещения?

.

Таким образом, в вакууме фазовая скорость электромагнитной  волны совпадает со скоростью света. В среде с постоянными проницаемостями ε и μ

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, распространяющуюся вдоль оси х, перпендикулярной к волновым поверхностям. В этом случае, очевидно, поля  и не зависят от координат y и z. Соответствующие уравнения Максвелла, записанные для этого случая, приводят к следующим скалярным волновым уравнениям:

 , .

Простейшими решениями этих уравнений являются функции

Ey(x,t) = Em cos(ωt - kx);

Hz(x,t) = Hm cos(ωt - kx),

совместность которых обеспечивается условиями, вытекающими из уравнений Максвелла

kEm = μμ0ωHm ,

εε0ωEm = kHm .

Отсюда следует, что колебания электрического и магнитного векторов в электромагнитной волне происходят с одинаковой фазой, а амплитуды этих векторов связаны между собой соотношением:

.

Из последней формулы вытекает, в частности, что отношение Em к Hm для электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме:

.

В векторном виде уравнения плоской электромагнитной волны записываются как:

 ,

.

На рис.17.2 показана мгновенная картина плоской электромагнитной волны в данный момент времени t.

Рис.17.2. Структура плоской электромагнитной волны.

Как видно из рис.17.2, векторы  и  (на рисунке ) образуют с направлением распространения волны   правовинтовую систему, то есть электромагнитная волна является поперечной. В фиксированной точке пространства электромагнитное поле в волне изменяется по гармоническому закону.

Энергия и импульс электромагнитной волны. Вектор Пойнтинга. Распространение электромагнитной волны сопровождается переносом энергии и импульса электромагнитного поля. Чтобы убедиться в этом, умножим скалярно первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме на , а третье – также скалярно на , и вычтем полученные результаты один из другого

Стоячие волны. При наложении двух встречных волн с одинаковой амплитудой возникают стоячие волны. Возникновение стоячих волн имеет место, например, при отражении волн от преграды. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная волна, налагаясь друг на друга, дают стоячую волну

Контрольные вопросы для самопроверки

Основные уравнения магнитостатики в вакууме.

Что такое вихревое электрическое поле? Какими свойствами оно обладает?

Динамика материальной точки Основные законы механики. Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки. Предмет динамики. Законы Ньютона. Системы единиц механических величин. Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки в декартовых осях. Естественные уравнения движения материальной точки. Первые интегралы уравнений движения. Две основные задачи динамики. Начальные условия задачи. Общие теоремы динамики материальной точки. Движение точки под действием центральных сил. Количество движения точки. Импульс силы. Теорема об изменении количества движения точки. Момент количества движения точки. Теорема об изменении момента количества движения точки. Работа силы. Работа силы тяжести, силы трения, силы упругости. Работа потенциальных сил. Мощность. Теорема об изменении кинетической энергии точки. Движение точки под действием центральных сил. Законы Кеплера. Дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки. Несвободная материальная точка. Связи и реакции связей. Дифференциальные уравнения движения материальной точки по заданной неподвижной поверхности. Дифференциальные уравнения движения материальной точки по заданной плоской линии.

Физика — это наука о природе в самом общем смысле. Она изучает вещество (материю) и энергию, а также фундаментальные взаимодействия природы, управляющие движением материи. Физику иногда называют «фундаментальной наукой», поскольку другие естественные науки описывают только некоторый класс материальных систем, подчиняющихся законам физики. Единицы измерения используются для представления результатов измерений. Различают базовые единицы измерения, которые определяются с помощью эталонов, и производные единицы, определяемые с помощью базовых. Единица ф.в. - это отношение измеренного значения к некоторому стандартному значению, Число с указанием единицы измерения называется именованным.


Измерение силы тока и напряжения в цепях постоянного тока