Сборник задач по физике Оптика, кинематика, Электромагнитные колебания.

Уравнения Максвелла.

Сравнение основных теорем электростатики и магнитостатики.

До сих пор мы изучали статические электрические и магнитные поля, то есть такие поля, которые создаются неподвижными зарядами и постоянными токами. Основные уравнения, описывающие свойства этих полей, приведены в таблице 1.

Таблица 1. Основные уравнения электростатики и магнитостатики.

Электростатика

Магнитостатика

Теорема Гаусса

Источники электрического поля - заряды

Соленоидальность магнитного поля

Теорема о циркуляции поля

Потенциальность электрического поля

Источники магнитного поля – токи

Материальные уравнения

Первое, на что обращает внимание сравнение этих уравнений – это то, что постоянные электрическое и магнитное поля имеют различную физическую сущность: источниками электростатического поля являются заряды, источниками магнитного поля - постоянные токи; электростатическое поле является потенциальным, а магнитное – вихревым (соленоидальным). Электрические и геометрические параметры p-n перехода Высота потенциального барьера и контактная разность потенциалов

Второе, что более важно для дальнейшего – это то, что система уравнений электростатики не содержит никаких характеристик магнитного поля, как и система уравнений магнитостатики не содержит никаких характеристик электрического поля. Другими словами, уравнения электростатики и магнитостатики являются независимыми, а электрические и магнитные поля, описываемые этими уравнениями, существуют отдельно одно от другого.

С другой стороны, нам известны по крайней мере два явления, которые указывают на взаимосвязь электрических и магнитных полей. Первое из них – появление магнитного поля у заряда, движущегося относительно неподвижного наблюдателя (или при движении наблюдателя относительно неподвижного заряда). В данном случае один и тот же объект – электрический заряд – является источником как электрического, так и магнитного полей (рис.15.1).

 

Рис.15.1. Движущийся электрический заряд является источником электромагнитного поля.

Другое явление это – явление электромагнитной индукции, в котором переменное магнитное поле является причиной возникновения электрического тока – направленного движения зарядов в проводнике (рис.15.2).

Рис.15.2. Переменное магнитное поле приводит в движение электрические заряды.

Глубокая взаимосвязь и взаимопревращаемость электрических и магнитных полей в природе были установлены Джеймсом Максвеллом (Maxwell J., 1831-1879), обобщившим труды Фарадея и создавшим теорию электромагнитного поля. В основе этой теории лежит система уравнений (получивших название уравнений Максвелла), которая позволила описать не только всю совокупность известных тогда электрических и магнитных явлений, но и предсказать новые явления, в частности, существование электромагнитных волн. Теория Максвелла является одной из самых совершенных физических теорий. Достаточно сказать, что она послужила базисом для создания А.Эйнштейном (Einstein A., 1879-1955) специальной теории относительности. Отметим также, что в настоящее время не известно ни одного экспериментального факта из области макроскопических электромагнитных явлений, который противоречил бы этой теории. Перейдем к изучению основ теории Максвелла.

4.12. Вихревое электрическое поле. Первое уравнение Максвелла.

Возникновение индукционного тока в неподвижном проводнике при изменении магнитного потока свидетельствует о появлении в контуре сторонних сил, приводящих в движение заряды. Как мы уже знаем, эти сторонние силы обусловлены возникающим в контуре особым вихревым электрическим полем , циркуляция которого по замкнутому контуру отлична от нуля и равна ЭДС индукции:

.

С другой стороны, в соответствии с основным законом электромагнитной индукции Фарадея, величина ЭДС индукции определяется скоростью изменения потока магнитной индукции, то есть:

,

где интегрирование производится по произвольной поверхности, опирающейся на контур.

Приравнивая эти выражения, находим:

.

Максвелл предположил, что изменяющееся со временем магнитное поле приводит к появлению в пространстве электрического поля , независимо от того присутствует в этом пространстве проводящий контур или нет (рис.15.3). Наличие контура лишь позволяет обнаружить это электрическое поле по возникновению индукционного тока в проводнике.

Рис.15.3. Вихревое электрическое поле.

В общем случае электрическое поле  слагается из потенциального поля , циркуляция которого по замкнутому контуру равна нулю, и вихревого поля :

,

где

.

На основании сказанного, сложив циркуляции полей  и , приходим к первому уравнению Максвелла в интегральной форме:

Интеграл в левой части берется по произвольному замкнутому контуру, в правой части – по произвольной поверхности, опирающейся на этот контур.

Второе уравнение Максвелла. В силу общности теоремы Гаусса применительно к любым векторным полям и отсутствия в природе «магнитных зарядов» (о чем уже говорилось ранее), второе уравнение Максвелла в интегральной форме совпадает с теоремой Гаусса для магнитной индукции: Интегрирование производится по произвольной замкнутой поверхности S.

Четвертое уравнение Максвелла в интегральной форме совпадает с теоремой Гаусса для электрической индукции: Интегрирование производится по произвольной замкнутой поверхности S, окружающей систему зарядов qi .

Замкнутая система уравнений Максвелла. Материальные уравнения. Для замыкания системы уравнений Максвелла необходимо еще указать связь между векторами , ,  и , то есть конкретизировать свойства материальной среды, в которой рассматривается электромагнитное поле. Если эти соотношения известны (они называются материальными уравнениями), то по заданному распределению зарядов ρ и токов однозначно находится распределение электрических и магнитных полей в данной среде; или по заданному распределению полей находится распределение зарядов и токов.

Релятивистский закон сложения скоростей. Интервал между двумя событиями. Элементы релятивистской динамики. Основное уравнение релятивистской динамики. Кинетическая энергия релятивистской частицы. Взаимосвязь массы и энергии. Связь между импульсом и энергией релятивистской частицы.
Измерение силы тока и напряжения в цепях постоянного тока