Сборник задач по физике Оптика, кинематика, Электромагнитные колебания.

Основы электродинамики

Движение заряженных частиц в постоянных электрическом и магнитном полях.

Силы, действующие на заряженную частицу в электромагнитном поле. Сила Лоренца.

Мы уже знаем, что на проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера. Но ток в проводнике – есть направленное движение зарядов. Отсюда напрашивается вывод, что сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, обусловлена действием сил на отдельные движущиеся заряды, от которых это действие передается уже самому проводнику. Этот вывод подтверждается, в частности, еще и тем, что пучок свободно летящих заряженных частиц отклоняется магнитным полем.

Сила Ампера, действующая на элемент тока в магнитном поле с индукцией : Векторно-матричный умножитель – простейший оптический процессор Цель работы: Познакомиться с возможностями оптических систем, предназначенных для выполнения вычислительных процедур.

,

где α – угол между направлением тока в проводнике и вектором.

 Пусть – скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике; q – заряд носителя тока (в металлах q = - e). Для элемента тока можем написать:

dNq,

где n = dN/dV – концентрация зарядов, dN – число зарядов в элементе объема dV = Sdl.

Тогда, сила, действующая в магнитном поле на один заряд, будет:

или в векторном виде

.

Эту силу называют силой Лоренца (Lorentz H., 1853-1928).

Свойства силы Лоренца:

сила Лоренца действует только на движущуюся заряженную частицу;

 и одновременно ;

поскольку , то сила Лоренца не совершает работу, а следовательно, не может изменить энергию частицы.

Если помимо магнитного поля присутствует еще и электрическое поле , то на частицу действует дополнительная сила:

Полная сила, действующая на заряженную частицу в электромагнитном поле (которую также называют силой Лоренца) есть:

4.2. Движение заряженной частицы в однородном постоянном электрическом поле.

В данном случае  и сила Лоренца имеет только электрическую составляющую . Уравнением движения частицы в этом случае является:

.

Рассмотрим две ситуации: а)  и б) .

а)  (рис.13.1).

Рис.13.1. Движение заряженной частицы в электрическом поле ().

Изменение кинетической энергии частицы на пути d происходит за счет работы силы :

 , откуда

где - ускоряющее напряжение.

В частности, если начальная скорость частицы , то

.

Время пролета частицы в электрическом поле и пройденный путь находим из уравнений:

б)  (рис.13.2).

Рис.13.2. Движение заряженной частицы в электрическом поле ().

В данном случае проекции уравнения движения частицы на координатные оси дают:

 . 

Координаты частицы в момент времени t составляют:

 ; .

Исключая из этих уравнений параметр t , находим уравнение траектории частицы:

Видим, что траекторией движения частицы является парабола.

Определим смещение следа частицы на экране, отстоящем от конденсатора на расстоянии b (рис.13.2):

,

где  - смещение частицы по вертикали, полученное ею в электрическом поле к моменту вылета из конденсатора ;  - смещение частицы после вылета из конденсатора.

Таким образом, имеем: 

.

Движение заряженной частицы в однородном постоянном магнитном поле

Практические применения силы Лоренца. Эффект Холла

Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея и правило Ленца. ЭДС индукции. Электронный механизм возникновения индукционного тока в металлах. Явление электромагнитной индукции было открыто в 1831г. Майклом Фарадеем (Faraday M., 1791-1867), установившим, что в любом замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток, названный им индукционным. Величина индукционного тока не зависит от способа, которым вызывается изменение потока магнитной индукции , но определяется скоростью ее изменения, то есть значением . При изменении знака меняется также направление индукционного тока.

Примеры применения закона электромагнитной индукции. Рассмотрим ряд примеров на применение основного закона электромагнитной индукции Фарадея.

Пример вычисления индуктивности. Индуктивность соленоида

Энергия магнитного поля. Плотность энергии.

42. Определить плотность тока, текущего по резистору длиной 5м, если на его концах поддерживается разность потенциалов 2 В. Удельное сопротивление материала 2×10-6 Ом×м.

43.Определить заряд, прошедший по резистору за 10 с, если сила тока в резисторе за это время равномерно возрастала от 0 до 5 А.

44. В резисторе сопротивлением 20 Ом сила тока за 5 с линейно возросла от 5 А до 15 А. Какое количество теплоты выделилось за это время?

45. Определить заряд, прошедший по резистору с сопротивлением 1Ом, при равномерном возрастании напряжения на концах резистора от 1 до 3 В в течение 10 с.

46. Определить количество теплоты, выделяющееся в резисторе за первые две секунды, если сила тока в нем за это время возрастает по линейному закону от 0 до 4 А. Сопротивление резистора 10 Ом.

47. Определить заряд, прошедший за 5 с через резистор с сопротивлением 10 Ом, если сила тока равномерно возрастает, начиная с нулевого значения, а количество теплоты, выделившейся в резисторе за это время, равно 500 Дж.

48. Сила тока в резисторе с сопротивлением 10 Ом равномерно возрастает от нулевого значения в течение 10 с. Определить скорость возрастания тока, если количество теплоты, выделившееся за это время в резисторе, равно 600 Дж.

49. Определить количество теплоты, выделяемое медной шиной длиной 2м и площадью сечения 10 см2 за 10с, если по ней течет ток силой 100 А.

50. Определить разность потенциалов на концах нихромового проводника длиной 1м, если плотность тока, текущего по нему, равна 2×108 А/м2. Удельное сопротивление нихрома 11.0× 10-7 Ом/м.

51.Известно, что санитарная норма в России воздействия электромагнитного излучения в ближней зоне радиолокационных и телевизионных станций составляет не более 10 мкВт/см2. Определить верхнюю границу напряженности электрического поля в электромагнитной волне.

52. Считая, что на внешнее излучение уходит 10 процентов мощности СВЧ-печи, определить безопасное расстояние, если при работе печи не более 20 минут предельная допустимая плотность энергии равна 1 мВт/см2. СВЧ – печь считать за точечный источник мощностью 1 кВт.

53. Предельно допустимый уровень напряженности электрического поля создаваемого ТV станциями на частоте 300 Мгц составляет 2,5 В/м Определить предельно допустимый уровень плотности потока энергии.

  54. Считая, что на внешнее излучение уходит 5 % мощности СВЧ–печи, определить безопасное расстояние, если при работе печи не более 20 минут предельная допустимая плотность энергии равна 1 мВт/см2. СВЧ – печь считать за точечный источник мощностью 1 кВт.

55. Считая, что на внешнее излучение уходит 10 % мощности СВЧ-печи, определить безопасное расстояние, если при работе печи не более 1 часа предельная допустимая плотность энергии равна 200 мкВт\см2. СВЧ- печь считать за точечный источник мощностью 1 кВт.

Преобразования Галилея подразумевают одинаковость времени во всех системах отсчета и выполнение принципа относительности Галилея. Принцип относительности Галилея: Законы механики не зависят от того, в какой из инерциальных систем отсчета мы их исследуем, не зависят от выбора в качестве рабочей какой-то конкретной из инерциальных систем отсчета. Также не зависит от такого выбора системы отсчета наблюдаемое движение тел .
Измерение силы тока и напряжения в цепях постоянного тока