Сборник задач по физике Оптика, кинематика, Электромагнитные колебания.

Задача. В трехфазном асинхронном электродвигателе с фазным ротором в каждой фазе ротора наводится в момент пуска эдс E2=120В. Активное сопротивление фазы ротора R2 не зависит от частоты и равно 0,15 Ом. Индуктивное сопротивление фазы неподвижного ротора равно х2=0,5 Ом, а вращающегося со скольжением s=3% равно х2s. Частота тока в сети равна f=50 Гц. Синхронная частота вращения магнитного поля равна n1=1000 мин-1.

Найти эдс при вращении ротора E2s, индуктивное сопротивление ротора, вращающегося со скольжением x2s, частоту тока во вращающемся роторе f2s, число пар полюсов р, частоту вращения ротора n2, пусковой ток I2п, ток в роторе при нормальной работе I2.

Начертить энергетическую диаграмму асинхронного двигателя и пояснить ее особенности. Какую мощность называют электромагнитной?

Решение. Частота вращения ротора есть n2=(1-n1)S=(1-0,03)·1000=970 об/мин. Индуктивное сопротивление фазы ротора при скольжении x2s=x2S=0,5·0,03=0,015 Ом.

Пусковой ток

ЭДС вращающегося ротора E2s=E2S=120·0,03=3,6B

Ток в фазе вращающегося ротора

Частота тока вращающегося ротора f2s=f2s=50·0,03=1,5 Гц.

Число пар полюсов

В асинхронном двигателе, как и в любой электрической машине, при ее работе имеют место потери энергии, вследствие чего полезная механическая мощность на валу Р2 меньше активной мощности Р1, потребляемой машиной из сети. Это положение выражается уравнением баланса мощностей

Р1=Рм1+РС1+Рм2+РС2+Рмех+Р2 и энергетической диаграммой

где

Р1=3U1I1cosφ1 – активная мощность, потребляемая машиной от сети,

РМ1=3I12R1 – потери в меди обмотки статора,

РС1 – потери в стали статора,

 – потери в меди ротора,

РС2 – потери в стали ротора,

Р2 – полезная мощность на валу машины.

Потери в стали ротора в номинальном режиме очень малы, поскольку при номинальном скольжении 0,01-0,08 частота перемагничивания составляет величину единицы Гц.

Полезная мощность на валу двигателя равна

Р2=Мω2, где ω2=πn2/30 (рад/с) – угловая скорость вращения ротора, М – момент нагрузки на валу машины.

Разность подводимой от сети мощности Р1 и потерь в меди и стали статора представляет собой мощность, подводимую к ротору посредством электромагнитного поля РЭМ. Эта мощность, называемая электромагнитной мощностью, численно равна механической мощности приводного двигателя, вращающего с угловой скоростью ω1=πn1/30 (рад/с) муфту с парой полюсов, нагруженную моментом М, т.е. РЭМ= Мω1.

Если пренебречь потерями в стали ротора РС2 и механическими потерями на трение в подшипниках, то потери в меди ротора можно определить как

РМ2=РЭМ - Р2= Мω1 – Мω2, т.к. ω2 = ω1(1-S), то РМ2= ω1SМ.

КИНЕМАТИКА. 2.1(*).Системы отсчёта. Способы задания движения точки. Уравнения траектории точки. Скорость и ускорение точки при различных способах задания её движения. 2.2.Скорость и ускорение точки в криволинейных системах координат. 2.3.Скорость и ускорение точки в естественных осях. 2.4(*).Кинематика системы точек. Относительные радиус-векторы, скорости и ускорения точек. Условие жёсткой связи между точками системы. Теорема Грасгофа о проекциях скоростей. Неизменяемые системы точек. 2.5(*).Кинематика твёрдого тела. Способы задания ориентации твёрдого тела. Связанная система отсчёта. Нахождение текущего положения точки тела по компонентам её радиус-вектора в связанной системе координат. Матрица направляющих косинусов, её свойства. 2.6(*).Поступательное движение твёрдого тела. Траектории, скорости и ускорения точек тела при поступательном движении. Мгновенно-поступательное движение. 2.7(*).Векторы угловой скорости и углового ускорения твёрдого тела. Формула Эйлера для скоростей точек твёрдого тела. Формула Ривальса для ускорений точек твёрдого тела. Сферическое движение твёрдого тела. Распределение скоростей и ускорений точек твёрдого тела при сферическом движении. Ось мгновенного вращения. 2.8.Оператор поворота твёрдого тела. Ось поворота. Стандартное представление матрицы оператора поворота. Теорема Эйлера о перемещении твёрдого тела с закреплённой точкой. Формула Родрига. 2.9.Кинематический винт и его элементы приведения; параметр невырожденного винта. Кинематические инварианты. Стандартное представление кинематического винта (при помощи коллинеарных элементов приведения). Ось кинематического винта. Мгновенно-винтовое движение. 2.10(*).Плоское (плоскопараллельное) движение твёрдого тела. Матрица направляющих косинусов при плоском движении. Векторы угловой скорости и углового ускорения твёрдого тела при плоском движении. Распределение скоростей и ускорений точек твёрдого тела при плоском движении. Последовательность действий при решении задач кинематики плоского движения аналитическим способом. Вращательное движение твёрдого тела; распределение скоростей и ускорений точек твёрдого тела при вращательном движении. Мгновенный центр скоростей, методы его нахождения. Последовательность действий при решении задач кинематики плоского движения геометрическим способом. 2.11.Мгновенный центр ускорений, методы его нахождения. 2.12(*).Дифференцирование вектора в подвижной системе отсчёта. Сложное движение точки; абсолютное, переносное и относительное движения. Теоремы о скоростях и ускорениях точки при сложном движении. Кориолисово ускорение. 2.13.Сложное движение твёрдого тела. Теорема о сложении угловых скоростей. Сложение мгновенных движений. Сложение мгновенных вращений вокруг параллельных, пересекающихся и скрещивающихся осей. 2.14.Углы Эйлера и их использование для описания ориентации твёрдого тела. Выражение матрицы направляющих косинусов через углы Эйлера. Кинематические уравнения Эйлера.

Работа и кинетическая энергия. Консервативные силы. Работа в потенциальном поле. Связь между потенциальной энергией и силой. Потенциальные энергии тяготения и упругих деформаций. Уравнение изменения механической энергии. Закон сохранения механической энергии и его связь с однородностью времени.
Электрический ток в различных средах