Вычислить площадь фигуры Найти площадь сегмента Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом Площадь в полярных координатах Определить объем эллипсоида . Вычислить длину дуги Вычисление длин дуг кривых, заданных параметрически Примеры

Вычисление длин дуг кривых, заданных параметрически

Пример 1. Вычислить длину дуги развертки круга ,  от  до .

 Р е ш е н и е. Дифференцируя по , получим

,

откуда . Следовательно,

.

Оказалось, что Монж был совершенно прав: задача решена правильно, примененный метод весьма удачен и остроумен. К тому же его можно было применять к решению очень многих вопросов военной и гражданской техники. За открытие нового метода молодой Монж получил сразу повышение: его из слушателей военно-инженерной школы сразу перевели в преподаватели той же школы.

Выпуклость функции