Вычислить площадь фигуры Найти площадь сегмента Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом Площадь в полярных координатах Определить объем эллипсоида . Вычислить длину дуги Вычисление длин дуг кривых, заданных параметрически Примеры

Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в декартовых координатах

Пример 2. Вычислить длину дуги кривой , заключенной между точками с абсциссами .

 Р е ш е н и е. Так как , то

.

Следовательно,

.

  Пример 3. Вычислить длину дуги кривой , заключен­ной между точками с ординатами  и .

Подпись:  

          Рис.5.1
 

 Р е ш е н и е. В этой задаче удобнее за независимую переменную принять у: тогда  и 

.

  Следовательно,

.

Оказалось, что Монж был совершенно прав: задача решена правильно, примененный метод весьма удачен и остроумен. К тому же его можно было применять к решению очень многих вопросов военной и гражданской техники. За открытие нового метода молодой Монж получил сразу повышение: его из слушателей военно-инженерной школы сразу перевели в преподаватели той же школы.

Выпуклость функции