Вычислить площадь фигуры Найти площадь сегмента Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом Площадь в полярных координатах Определить объем эллипсоида . Вычислить длину дуги Вычисление длин дуг кривых, заданных параметрически Примеры

Вычисление обьема тела

  Пример 7. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной параболами  и .

Подпись:                  Рис.4.7

 

 

 

 

 

 

  Р е ш е н и е. Очевидно, что  на отрезке от начала координат до точки пересечения парабол (рис.4.7). Найдем ординаты точек пересечения парабол, исключив х из системы уравнений:

Получим  . Следовательно,

Оказалось, что Монж был совершенно прав: задача решена правильно, примененный метод весьма удачен и остроумен. К тому же его можно было применять к решению очень многих вопросов военной и гражданской техники. За открытие нового метода молодой Монж получил сразу повышение: его из слушателей военно-инженерной школы сразу перевели в преподаватели той же школы.

Выпуклость функции