Вычислить площадь фигуры Найти площадь сегмента Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом Площадь в полярных координатах Определить объем эллипсоида . Вычислить длину дуги Вычисление длин дуг кривых, заданных параметрически Примеры

Вычисление обьема тела

Пример 3. На всех хордах круга радиуса R, параллельных одному направлению, построены симметричные параболические сегменты постоянной высоты h. Плоскос­ти сегментов перпендикулярны к плоскости круга.

 Найти объем образованного таким путем тела (рис. 4.3).

Подпись:  
                  
                    Рис.4.3

 

 

 

 

  Р е ш е н и е. Предваритель­но вычислим площадь парабо­лического сегмента с основа­нием а и высотой h. Распо­ложим оси координат так, как указано на рис.4.4. В этом случае уравнение параболы будет .

Определим параметр . Подставив координаты точки , получим  отсюда , следовательно, уравнение параболы  а искомая площадь —

.

Теперь вычислим объем тела. Если расположить оси координат так, как показано на рис. 4.3, то в сечении тела плоскостью, перпенди­кулярной к оси Ох, в точке с абс­циссой х получится параболический сегмент, площадь которого, как мы видели, равна , где . Следовательно,  и

.

В основу своей науки Гаспар положил ортогональное (прямоугольное) проектирование пространственной фигуры на две взаимно перпендикулярные плоскости (горизонтальную и вертикальную) и оригинальный способ ее изображения на плоскости (метод эпюр).

Выпуклость функции