Вычислить площадь фигуры Найти площадь сегмента Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом Площадь в полярных координатах Определить объем эллипсоида . Вычислить длину дуги Вычисление длин дуг кривых, заданных параметрически Примеры

Площадь в полярных координатах

Пример 4 . Найти площадь фигуры, вырезаемой  окружностью  из кардиоиды   (рис.3.4).

  Подпись:  
                 Рис.3.4
                Р е ш е н и е. Найдем сначала точ­ки пересечения этих кривых. Для этого  решим системуоткуда . Искомая площадь равна сумме двух площадей, одна из которых представляет круговой сегмент, а другая сегмент кардиоиды, причем сегменты примыкают друг к другу по лучу . Дуга ВАО описывается концом полярного ради­уса  кардиоиды при изменении  полярного угла  от   до ,а дуга ОСВ — концом полярного радиуса  окружности при . Поэтому   .   

 

В основу своей науки Гаспар положил ортогональное (прямоугольное) проектирование пространственной фигуры на две взаимно перпендикулярные плоскости (горизонтальную и вертикальную) и оригинальный способ ее изображения на плоскости (метод эпюр).

Выпуклость функции