Вычислить площадь фигуры Найти площадь сегмента Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом Площадь в полярных координатах Определить объем эллипсоида . Вычислить длину дуги Вычисление длин дуг кривых, заданных параметрически Примеры

Вычисление площадей в декартовых координатах

Пример 1.9. Найти площадь между параболой , касательной к ней в точке М(2,–5) и осью ординат.

 Решение. Уравнение касательной в точке М(2,–5) имеет вид

  или . Поскольку ветви параболы направлены вниз, то парабола лежит под касательной, т.е.

 на отрезке [0,2] (рис.1.9)

Следовательно,

.

Проблески дарования у юного Гаспара Монжа, будущего великого французского математика и инженера, обнаружились очень рано. Уже в 14 лет мальчик изобрел пожарный насос и составил план родного города Бона. Пожарный насос юного Гаспара обладал оригинальней конструкцией и продуманностью всех деталей. Взрослые удивлялись конструктивной способности юного «инженера».

Выпуклость функции