Вычислить площадь фигуры Найти площадь сегмента Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом Площадь в полярных координатах Определить объем эллипсоида . Вычислить длину дуги Вычисление длин дуг кривых, заданных параметрически Примеры

Вычисление площадей в декартовых координатах

Пример 1.8. Вычислить площадь петли кривой .

 

 

 

 

Решение. Область определения неявной функции   есть промежуток . Так как в уравнение кривой  входит во второй степени, то кривая симметрична относительно оси . Положительная ветвь  задается уравнением

Общие точки симметричных ветвей  должны лежать на оси Ох. Но  лишь при и при

Следовательно, петля кривойобразована кривыми  и

  (рис.1.8).

Поэтому площадь петли равна 

.

Проблески дарования у юного Гаспара Монжа, будущего великого французского математика и инженера, обнаружились очень рано. Уже в 14 лет мальчик изобрел пожарный насос и составил план родного города Бона. Пожарный насос юного Гаспара обладал оригинальней конструкцией и продуманностью всех деталей. Взрослые удивлялись конструктивной способности юного «инженера».

Выпуклость функции