Пример 1.7. Найти площадь фигуры, ограниченной двумя ветвями кривой
и прямой
.
Решение.
Заметим, прежде всего, что как неявная функция от
определена лишь при
: левая часть уравнения всегда неотрицательна. Теперь находим
уравнения двух ветвей кривой
Так как
,то
и поэтому
Стоит отметить, что при вычислении площади мы обошлись без
рисунка, хотя при исследовании поведения функции он был бы полезен.
Проблески дарования у юного Гаспара Монжа, будущего великого французского математика и инженера, обнаружились очень рано. Уже в 14 лет мальчик изобрел пожарный насос и составил план родного города Бона. Пожарный насос юного Гаспара обладал оригинальней конструкцией и продуманностью всех деталей. Взрослые удивлялись конструктивной способности юного «инженера».