Вычислить площадь фигуры Найти площадь сегмента Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом Площадь в полярных координатах Определить объем эллипсоида . Вычислить длину дуги Вычисление длин дуг кривых, заданных параметрически Примеры

Вычисление площадей в декартовых координатах

Пример 1.6. Найти площадь сегмента, отсекаемого от кривой  хордой .

Решение Из   равенства   следует, что , поэтому или x=0 или . Другими словами, область определения неявно заданной функции  состоит из точки x=0 и промежутка [1, ¥]. Изолированная точка (0,0) при вычислении площади роли не играет, поэтому промежуток интегрирования – это отрезок [1, 2] (рис. 1.7).

Переходя к явному заданию , мы видим, что сегмент ограничен сверху кривой

Рис. 1.7  и снизу - кривой . Следовательно,

. Физические приложения двойных интегралов Определить координаты центра тяжести однородной пластины, образованной параболами

Сделаем подстановку

Как и все новое, начертательная геометрия не сразу завоевала свое признание. В первое время она даже имела противников в лице некоторых ученых специалистов, которые уж очень привыкли к старому и боялись всего нового. Но простой и эффектный метод начертательной геометрии, имея очевидное превосходство над всеми другими вычислительными способами, довольно скоро покорил сердца недовольных и из противников сделал их своими сторонниками

Выпуклость функции