Вычислить площадь фигуры Найти площадь сегмента Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом Площадь в полярных координатах Определить объем эллипсоида . Вычислить длину дуги Вычисление длин дуг кривых, заданных параметрически Примеры

Вычисление площадей в декартовых координатах

Пример10 Найти площади фигур, ограниченных окружностью   и параболой  

Подпись:

 

 

 

 

 

 

  Р е ш е н и е. Перепишем уравнение данных кривых в виде

  , 

Следовательно, центр окружности лежит в точке С(1, -2) и радиус окружности равен 4, а ось параболы совпадает с прямой  и вершина параболы  лежит в точке (1,) (рис.1.12).

Площадь  меньшей фигуры находим по формуле  ,

где   и  определяются из системы уравнений 

откуда . Следовательно,

.

Как и все новое, начертательная геометрия не сразу завоевала свое признание. В первое время она даже имела противников в лице некоторых ученых специалистов, которые уж очень привыкли к старому и боялись всего нового. Но простой и эффектный метод начертательной геометрии, имея очевидное превосходство над всеми другими вычислительными способами, довольно скоро покорил сердца недовольных и из противников сделал их своими сторонниками

Выпуклость функции