Аналитическая геометрияЗадача 9. Найти угол между плоскостями.
Следующая задача Найти координаты точки , равноудаленной от точек
2. ЛИНИИ НА ЛОСКОСТИ 2.2.
Уравнения прямой на плоскости Простейшей
из линий является прямая. Разным способам задания прямой соответствуют в прямоугольной
системе координат разные виды ее уравнений. Уравнение
прямой с угловым коэффициентом Пусть на плоскости Оху задана произвольная
прямая, не параллельная оси Оу. Ее положение вполне определяется ординатой
Ь точки N(0; b) пересечения с осью Оу
и углом а между осью Ох и прямой (см. рис. 19). Под углом Возьмем
на прямой произвольную точку М(х;у) (см. рис. 19). Проведем через точку N
ось
Nx',
параллельную
оси Ох и одинаково с ней направленную. Угол между осью Nx'
и прямой
равен a. В системе Nx'y точка М имеет координаты
х и у - b. Из определения тангенса угла следует равенство
которому удовлетворяют координаты любой
точки М(х; у) прямой. Можно убедиться, что координаты любой точки Р(х;у),
лежащей вне данной прямой, уравнению (5) не удовлетворяют. Число k = tg a называется угловым коэффициентом
прямой, а уравнение (5) — уравнением прямой с угловым коэффициентом. Если прямая проходит через начало координат,
то b = 0 и, следовательно, уравнение этой прямой будет иметь вид у
= kx. Если прямая параллельна оси Ох, то a= 0, следовательно, k = tg a = 0 и уравнение (5) примет вид у = b. Если прямая параллельна
оси Оу, то x
= a, (6) где a -
абсцисса точки пересечения прямой с осью Ох. Отметим, что уравнения (5) и
(6) есть уравнения первой степени. Общее
уравнение прямой Рассмотрим уравнение
первой степени относительно х и у в общем виде Ax
+ By + C = 0, (7) где А, В, С — произвольные числа,
причем А и В не равны нулю одновременно. |