В состав MATLAB входит пакет Symbolic Math ToolBox, который добавил к системе возможность символьных вычислений. Помимо типовых аналитических вычислений (таких, как упрощение математических выражений, подстановка, нахождение пределов, дифференцирование, интегрирование, интегральные преобразования, получение решений уравнений и систем уравнений, включая дифференциальные и т.д.) пакет Symbolic позволяет реализовывать арифметические операции с любой точностью

Резонансные цепи представляют особый интерес для моделирования, поскольку аналитический расчет их достаточно громоздок.

Рисунок 4.9 - Модель резонансной цепи и результат моделирования

Для моделирования выберем последовательную цепь, в которой возможен резонанс напряжений. В качестве источника напряжения возьмем блок управляемого источника напряжения Controlled Voltage Source на вход которого будем подавать сигнал линейно нарастающей частоты от блока Chirp Signal, окно параметров изображено на рисунке 4.8, схема модели на рисунке 4.9.

Ток в цепи будем контролировать по осциллографу Scope. В окне настроек блока Chirp Signal, установим время нарастания напряжения численно равным конечной частоте сигнала. В этом случае на экране осциллографа ось х - будет осью частоты входного напряжения. Из рисунка видно, что с ростом частоты входного напряжения, амплитуда тока возрастает, а затем снижается. Максимальное значение амплитуды соответствует резонансной частоте, в нашем случае 29 Гц.

Данная модель дает лишь качественную картину процесса, для получения более точного результата, воспользуемся блоками Multimeter и Powergui. Схема модели показана на рисунке 4.10.

После запуска и окончания моделирования, следует войти в окно блока Powergui/Use LT1 Viewer. В открывшемся окне динамической связи с пакетом Control Systems Toolbox, который служит для линейного анализа цепи, будет указан источник входного сигнала (в левом поле). В правом поле будут показаны те токи и напряжения, измерение которых предусмотрено в блоке Multimeter. Следует помнить, что при линейном анализе цепи программа генерирует стандартный выходной сигнал источника равный 1 В. Выходным сигналом для анализа выбран в данном случае ток в цепи.

Рисунок 4.10 - Частотный анализ резонансной цепи


Для проведения линейного анализа следует щелкнуть правой кнопкой нам пункт меню Open new LT1. Затем в появившемся окне нажав правую кнопку мыши вызвать динамическое меню. Из строки Plot Tipe выбрать тип линейного анализа Bode, при котором реализуется анализ амплитудной и фазной характеристики цепи. Результат анализа представлен на рисунке 4.10.

Для определения резонансной частоты следует навести курсор на кривую, нажать левую кнопку мыши и удерживая ее постараться найти максимальное значение амплитуды сигнала и соответствующее ей значение фазы.

Характерная особенность микромашин переменного тока заключается в том, что в подавляющем большинстве случаев они являются несимметричными двухфазными машинами. Причиной несимметрии могут быть разные числа витков в обмотках статора, сдвиг намагничивающих сил в пространстве и во времени на углы, отличные от 90о, неравномерные воздушные зазоры и некоторые другие обстоятельства.
Моделирование цепей переменного тока Математика производная, интеграл , дифференциальное исчисления