Применение программы MATLAB при изучении курса электротехники

Таблица неопределенных интегралов
Два основных метода интегрирования
Предварительные сведения из алгебры
Разложение дроби на элементарные
Метод неопределенных коэффициентов
Интегрирование некоторых иррациональностей
Интегрирование дифференциальных биномов
Интеграл Римана Определения
Суммы Дарбу и их свойства
Нижний и верхний интегралы
Теорема Дарбу.
Классы интегрируемых функций
Свойства определенного интеграла
Пропускная способность в сетях связи
Теоремы о среднем
Производная интеграла по верхнему пределу
Формула Ньютона-Лейбница
Интегрирование по частям
Остаточный член формулы Тейлора
Некоторые применения определенного интеграла
Квадрируемые фигуры
Свойства площади
Площадь криволинейной трапеции
Вычисление площадей областей
Объем
Объем тела вращения
Площадь поверхности вращения
Первая теорема Гюльдена.
Несобственный интеграл первого рода
Критерий Коши
Несобственный интеграл второго рода
Признаки сравнения
Формула замены переменного
Функции Эйлера
Метрика. Расстояние.
Неравенство Коши-Буняковского
Теорема Больцано-Вейерштрасса
Геометрическая терминология
начертательная геометрия
История искусства
Сборник задач по физике
Атомная промышленность и наука
Применение MATLAB
при изучении курса электротехники
Имитационное моделирование
моделейПакет Simulink
Расчет электрических цепей
Моделирование цепей
переменного тока

Электротехника - это наука о практическом применении электричества, что требует навыков практического решения конкретных расчетных задач Система MATLAB специально создана для проведения именно инженерных расчетов: математический аппарат, используемый ею, предельно приближен к современному математическому аппарату инженера и ученого и опирается на вычисления с матрицами, векторами и комплексными числами; графическое представление функциональных зависимостей здесь организовано в форме, требуемой именно инженерной документацией Система MATLAB создана фирмой Math Work Inc. Система MATLAB была разработана Молером (С. В. Moler) и с конца 70-х гг. широко использовалась на больших ЭВМ. В базовый набор слов системы входят: спецзнаки; знаки арифметических и логических операций; арифметические, тригонометрические и некоторые специальные математические функции; функции быстрого преобразования Фурье и фильтрации; векторные и матричные функции; средства для работы с комплексными числами; операторы построения графиков в декартовой и полярной системах координат, трехмерных поверхностей и т.д Работа в среде MATLAB может осуществляться в двух режимах Notebook позволяет готовить документы в текстовом процессоре Word 95/97/2000/ХР со вставками в виде документов MATLAB и результатов вычислений, представленных в численном, табличном или графическом виде Новейшая версия системы MATLAB характеризуется целым рядом новых и важных возможностей Какой бы мощной ни была та или иная математическая система, она не способна включить в себя все средства, которые могут потребоваться сотням тысяч пользователей. Многие математические системы создавались исходя из предположения, что пользователь будет решать свои задачи, практически не занимаясь программированием.

Новая версия MATLAB позволяет создавать полноценные объекты графики высокого разрешения, как геометрического, так и цветового Установка системы MATLAB Запуск MATLAB и работа в режиме диалога Окно системы MATLAB после запуска и выполнения простых вычислений При работе с MATLAB в командном режиме действует простейший строчный редактор Полезно сразу усвоить некоторые команды управления окном командного режима Система MATLAB создана таким образом, что любые (подчас весьма сложные) вычисления можно выполнять в режиме прямых вычислений, то есть без подготовки программы. Особенностью MATLAB как калькулятора является возможность использования имен переменных для записи промежуточных результатов в память ПК. Вычисления в режиме калькулятора В дальнейшем, мы будем показывать представление сессий в виде прямых копий экрана только в том случае, когда это связано со спецификой проведения вычислений, например, когда они сопровождаются выводом графиков или демонстрацией элементов пользовательского интерфейса

Данная конструкция порождает возрастающую последовательность чисел, которая начинается с начального значения, идет с заданным шагом и завершается конечным значением Ввод действительных чисел Одна из областей этого окна имеет название Numeric Format Для обозначения мнимой единицы в MATLAB зарезервировано два имени - { и ]. Ввод с клавиатуры значения комплексного числа производится путем записи в командном окне строки вида

Элементарные математические функции Функции — это имеющие уникальные имена объекты, выполняющие определенные преобразования своих аргументов и при этом возвращающие результаты этих преобразований. Возврат результата - отличительная черта функций Графические редакторы, инженерная графика

Визуализация вычислений Двумерные графики В результате на экране появится дополнительное окно с графиком Ценной особенностью графиков, построенных в системе MATLAB, является то, что сетка координат всегда отвечает "целым шагам" изменения, что делает графики "читабельными", т.е. по графику можно производить "отсчет" значения функции при любом заданном значении аргумента и наоборот. Отметим, только, что среди специальных типов графиков имеются весьма интересные, которые можно с успехом применять для визуализации тех или иных процессов протекающих в электрических цепях и машинах Обычно графики, получаемые с помощью процедур plot, loglog, semilogx и semilogy, автоматически строятся в таких масштабах, чтобы в окне графика поместились все вычисленные точки, включая максимальные и минимальные значения аргумента и функции

Трехмерные графики Для построения графиков полей градиента служат команды quiver Построение графиков поверхностей Команда plot3(...) является аналогом команды plot (...), но относится к функции двух переменных z(x, у). Она строит аксонометрическое изображение трехмерных поверхностей и представлена следующими формами График поверхности, описываемой функцией peaks

Сетчатые SD-графики с проекциями Иногда график поверхности полезно объединить с контурным графиком ее проекции на плоскость, расположенным под поверхностью. Для этого используется команда meshc

Построение поверхности с окраской Особенно наглядное представление о поверхностях дают сетчатые графики, использующие функциональную закраску ячеек Ниже приведен простой пример построения поверхности - параболоида

Построение поверхности и ее проекции Для повышения наглядности представления поверхностей можно использовать дополнительный график линий равного уровня, получаемый путем проецирования поверхности на опорную плоскость графика (под поверхностью). Для этого используется команда surft

Построение освещенной поверхности Пожалуй, наиболее реалистичный вид имеют графики поверхностей, в которых имитируется освещение от точечного источника света, расположенного в заданном месте координатной системы. Графики имитируют оптические эффекты рассеивания, отражения и зеркального отражения света

Трехмерный контурный график представляет собой расположенные в пространстве линии равного уровня, полученные при расслоении трехмерной фигуры рядом секущих плоскостей, расположенных параллельно опорной плоскости фигуры. После того как график уже построен, MATLAB позволяет выполнить его форматирование или оформление в нужном виде. Соответствующие этому средства описаны ниже. Так, для установки над графиком титульной надписи используется следующая команда Пояснение в виде отрезков линий со справочными надписями, размещаемое внутри графика или около него, называется легендой. Графики в системе MATLAB строятся обманчиво просто. Связано это с тем, что многие свойства графиков установлены по умолчанию. К таким свойствам относятся вывод или скрытие координатных осей, положение их центра, цвет линии графика, ее толщина и т. д. и т. п. Конечно выше показано, как свойства и вид графиков можно менять в широких пределах с помощью параметров команд графики

Управления вычислительным процессом Работа в режиме калькулятора в средеMATLAB, несмотря на довольно значительные возможности, имеет существенные недостатки. Невозможно повторить все предыдущие вычисления и действия при новых значениях исходных данных без повторного набора всех предыдущих операторов Оператор условного перехода Обратите внимание на то, какими средствами в приведенном примере обеспечен вывод на экран нескольких переменных в одну строку. Некоторые важные универсальные процедуры в MATLAB используют в качестве переменного параметра имя функции, с которой они оперируют, и потому требуют при обращении к ним указания имени М- файла, в котором записан текст программы вычисления некоторой другой процедуры (функции) Тогда по умолчанию допустимая относительная погрешность интегрирования принимается равной 1.0е-3, а абсолютная (по каждой из переменных состояния) - 1.0е-6 Построение графиков функции одной переменной может быть осуществлено при помощи процедуры fplot.

 

Математика производная, интеграл , дифференциальное исчисления