Интегральное исчисление пределы Производные Экстремум функции Система координат Поверхности Матрицы булевы функции дифференциалы интеграл произведение векторов теорема Коши Физические задачи математика Функции Формула Тейлора

 

Существование и вычисление интеграла 1-го рода

Поверхность F задана явно z = z(x,y), (x,y)Î D (компакт),

где z(x,y) имеет в D непрерывные частные производные первого порядка, фунуция f(x,y,z) определена и непрерывна на F. Тогда существует интеграл , равный

=.

Доказательство. Для площадей получаем

mFk==.

Тогда интегральные суммы будут равны

s = ==+.

Первая из сумм является интегральной для , вторая может быть сделана сколь угодно малой выбором достаточно мелкого разбиения. Последнее следует из равномерной непрерывности функции f(x,y,z(x,y)) на D.

 

Как ученый, он чрезвычайно разносторонен — математик и астроном, геофизик и географ. Как астроном, он прославился выдвинутой им гипотезой о происхождении Земли и других планет. Как географ, он проделал огромную работу по освоению советской Арктики.

Выпуклость функции