Интегральное исчисление пределы Производные Экстремум функции Система координат Поверхности Матрицы булевы функции дифференциалы интеграл произведение векторов теорема Коши Физические задачи математика Функции Формула Тейлора

Криволинейные интегралы

Формула Грина

Рассмотрим область типа A ( см. рис. ) D={(x,y):y1(x)£ y £ y2(x), xÎ[a,b]}, где y1(x)£ y2(x), две непрерывные функции на отрезке [a,b].

Границу этой области с положительным направлением обхода обозначим G . Пусть в области D задана функция P(x,y), непрерывная там вместе с . Тогда справедлива формула

= -. (1)

Доказательство. ===-=.

Аналогично, можно показать, что для области типа B (см. рис. )

справедлива формула

= . (2)

Если область является одновременно областью и типа A и типа B , то из (1), (2) для поля =(P,Q) получается формула

  (3)

Формулы (1), (2), (3) называются формулами Грина.

Замечание. Формула (3) верна и для областей более общего вида. В частности, если область можно разбить непрерывными кривыми на конечное число областей, для каждой из которых формула (3) справедлива, то эта формула будет верна и для всей области.

Как ученый, он чрезвычайно разносторонен — математик и астроном, геофизик и географ. Как астроном, он прославился выдвинутой им гипотезой о происхождении Земли и других планет. Как географ, он проделал огромную работу по освоению советской Арктики.

Выпуклость функции