Интегральное исчисление пределы Производные Экстремум функции Система координат Поверхности Матрицы булевы функции дифференциалы интеграл произведение векторов теорема Коши Физические задачи математика Функции Формула Тейлора

Кратные интегралы

Наиболее употребительные случаи криволинейных координат в пространстве

Цилиндрические координаты

, x1=r, x2=j, x3=h.

*1=(cos j , sin j , 0), H1=1,

*2=(-r sin j , r cos j , 0), H2=r,

3=(0, 0, 1), H3=1.

 

 

 

Система цилиндрических координат ортогональна и ==r,

*= , = =(- sin j , r cos j , 0), =.

Сферические координаты

 x1=r, x2=j, x3=q, qÎ[-p/2, p/2].

*1=(cos q cos j , cos q sin j , sin q), H1=1,

*2=(-r cos q sin j , r cos q cos j , 0), H2=r sin q,

3=(-r sin q cos j , -r sin q sin j , r cos q), H3=r.

 

 

 

Система сферических координат ортогональна и ==r2cos q,

 

В первой половине XVIII века петербургский академик Гольдбах в письме к своему другу, петербургскому академику Эйлеру, высказал следующее предложение, носящее название проблемы Гольдбаха: доказать, что всякое нечетное число, больше пяти, можно представить в виде суммы трех простых чисел

Выпуклость функции