header ("Last-Modified: ".gmdate("D, d M Y H:i:s")." GMT +0200"); ?>
Интегральное исчисление
Интегрирование дифференциальных биномов m,
n, p – рациональные числа.
Сделаем
замену x=, xm(a+bxn)pdx=
. Таким образом, задача свелась к интегрированию
биномов вида
. Интегралы можно вычислить
в следующих трех случаях:
а) p – целое (a+bt)p tq=R( t, tq )
б) q – целое (a+bt)p tq=R( t, (a+bt)p )
в) p+q – целое (a+bt)p tq=
4. Интегрирование некоторых классов трансцендентных функций
a)
sin x, cos x ) dx
Универсальная
тригонометрическая подстановка , x=2 arctg t,
sin x =, cos x =
. Нередко к цели быстрее ведут подстановки t=sin x, t=cos
x, t = tg x.
б)
sinmx cosnx dx, m и n – рациональные.
Замена
t = sin x ( или t = cos x ), cos x = ,
dt =
dx, тогда
sinmx cosnx dx =
.
с)
Интегралы видаcos bx dx,
sin bx dx,
arccos bx dx, ,
arcsin bx dx,
arctg bx dx,
arcctg bx dx,
ln x dx вычисляются
методом интегрирования по частям.
Как и следовало ожидать, успехи молодого талантливого математика были скоро замечены. Профессор Д. А. Граве, создавший в России первую алгебраическую школу, привлек Отто Шмидта к работе своего семинара и стал руководить его научными исследованиями
Выпуклость функции |