Интегральное исчисление пределы Производные Экстремум функции Система координат Поверхности Матрицы булевы функции дифференциалы интеграл произведение векторов теорема Коши Физические задачи математика Функции Формула Тейлора

 Интегральное исчисление

Интегрирование дифференциальных биномов m, n, p – рациональные числа.

Сделаем замену x=, xm(a+bxn)pdx=. Таким образом, задача свелась к интегрированию биномов вида. Интегралы можно вычислить в следующих трех случаях:

а) p – целое (a+bt)p tq=R( t, tq )

б) q – целое (a+bt)p tq=R( t, (a+bt)p )

в) p+q – целое (a+bt)p tq=

4. Интегрирование некоторых классов трансцендентных функций

a) sin x, cos x ) dx

Универсальная тригонометрическая подстановка , x=2 arctg t,

sin x =, cos x = . Нередко к цели быстрее ведут подстановки t=sin x, t=cos x, t = tg x.

б) sinmx cosnx dx, m и n – рациональные.

Замена t = sin x ( или t = cos x ), cos x = , dt =dx, тогда

sinmx cosnx dx = .

с) Интегралы видаcos bx dx, sin bx dx,  arccos bx dx, ,

 arcsin bx dx,  arctg bx dx,  arcctg bx dx, ln x dx вычисляются методом интегрирования по частям.

 

Как и следовало ожидать, успехи молодого талантливого математика были скоро замечены. Профессор Д. А. Граве, создавший в России первую алгебраическую школу, привлек Отто Шмидта к работе своего семинара и стал руководить его научными исследованиями

Выпуклость функции