Интегральное исчисление пределы Производные Экстремум функции Система координат Поверхности Матрицы булевы функции дифференциалы интеграл произведение векторов теорема Коши Физические задачи математика Функции Формула Тейлора

 Интегральное исчисление

Разложение рациональной функции на простейшие дроби и их интегрирование

Метод неопределенных коэффициентов

Для нахождения коэффициентов разложения (*) выписывают это разложение с неопределенными коэффициентами, приводят правую и левую часть к общему знаменателю. В полученном равенстве для числителей приравнивают коэффициенты при одинаковых степенях x. В результате получают систему уравнений для определения коэффициентов разложения.

Пример.

1 = A(x2+4x+4)+B(x2+x-2)+C(x-1) Пластинка  задана ограничивающими ее кривыми, -поверхностная плотность. Найти массу пластинки. Дифференциальные уравнения

A+B=0

4A+B+C=0

4A-2B-C=1,

  A=-B, 3A+C=0,6A-C=1, A=1/9, B=-1/9, C=-1/3.

4.Вычисление интегралов от элементарных дробей

I. Дроби вида .

для a¹1 и

II. Дроби вида .

b=1

, где u=x+p/2,a2=q-p2/4. Далее ln ( u2+a2 )+С.

+C.

b>1.

Рассмотрим интегралы вида . Интегрируя по частям, получим

===.

Откуда получаем рекуррентное соотношение

, ,

позволяющее вычислять интегралы Jn .

 

Как и следовало ожидать, успехи молодого талантливого математика были скоро замечены. Профессор Д. А. Граве, создавший в России первую алгебраическую школу, привлек Отто Шмидта к работе своего семинара и стал руководить его научными исследованиями

Выпуклость функции