Интегральное исчисление пределы Производные Экстремум функции Система координат Поверхности Матрицы булевы функции дифференциалы интеграл произведение векторов теорема Коши Физические задачи математика Функции Формула Тейлора

n – мерное евклидово пространство Основные определения

Метрика. Расстояние.

Рассмотрим всевозможные упорядоченные пары из n- вещественных чисел

x = (x1,x2,…,xn).

Пользуясь геометрической терминологией x будет называться точкой. Для случаев n=1,2,3 мы имеем дело с точками на прямой, плоскости и в пространстве, соответственно. xk – называются координатами точки. Для двух точек x = (x1,x2,…,xn), y = (y1,y2,…,yn) величина

r(x,y)= (1)

называется расстоянием между этими точками. Фундаментальными свойствами расстояния являются следующие три свойства. Найти длину кардиоиды, заданной в полярных координатах уравнением Геометрические приложения криволинейных интегралов

" x,y :r(x,y) ³ 0, r(x,y) = 0 Û x = y

" x,y :r(x,y) = r(y,x)

" x,y,z :r(x,y) £ r(x,z) + r(z,y) (неравенство треугольника)

Первые два свойства очевидны, третье свойство будет доказано позже. Множество всевозможных точек x с расстоянием r(x,y), удовлетворяющим свойствам 1)-3) называется метрическим пространством. Обозначим это пространство Rn.

Ему по душе пришлась логическая сторона математики. В особенности своей логической стороной поражала геометрия. Цепь логических умозаключений пронизывает эту книгу от самого основания до головокружительных высот. Сколько можно вывести новых интересных теорем! Счету нет! И всему этому мы обязаны нашим рассуждениям, нашей логике.

Выпуклость функции