Интегральное исчисление пределы Производные Экстремум функции Система координат Поверхности Матрицы булевы функции дифференциалы интеграл произведение векторов теорема Коши Физические задачи математика Функции Формула Тейлора

Несобственные интегралы

Свойства несобственных интегралов. Функции Эйлера.

Гамма функция Эйлера G(p)=, p > 0 .

Для доказательства сходимости интеграла отметим, что в окрестности 0 подинтегральная функция эквивалентна функции , интеграл от которой сходится при 1- p < 1 ( p > 0 ). В окрестности +¥ , подинтегральную функцию можно сравнивать с функцией  (имеющей сходящийся интеграл), . Здесь следует сослаться на один из предельных признаков сравнения для несобственных интегралов и тот факт, что

, при p > 0.

Легко проверить, что G(1) = 1 (вычислить интеграл), G(p+1) = pG(p). Последнее равенство следует из формулы интегрирования по частям

G(p)== G(p+1).

Бета функция Эйлера B(p,q)=, p > 0, q > 0 .

Ему по душе пришлась логическая сторона математики. В особенности своей логической стороной поражала геометрия. Цепь логических умозаключений пронизывает эту книгу от самого основания до головокружительных высот. Сколько можно вывести новых интересных теорем! Счету нет! И всему этому мы обязаны нашим рассуждениям, нашей логике.

Выпуклость функции