Интегральное исчисление пределы Производные Экстремум функции Система координат Поверхности Матрицы булевы функции дифференциалы интеграл произведение векторов теорема Коши Физические задачи математика Функции Формула Тейлора

Несобственные интегралы

Свойства несобственных интегралов.

Формула замены переменного

Пусть f(x) непрерывна на [a,b) (b - число или символ +¥), j(t) – непрерывно-дифференцируема и строго монотонно возрастает на [a,b), a < b £ ¥, причем a = j(a), , тогда

.

Понятие дифференциального уравнения первого порядка, решение ДУ, интегральная кривая, частное решение, начальные условия, задача Коши. Определение: Дифференциальным уравнением называется уравнение в котором неизвестная функция входит под знак производной или дифференциала.

Доказательство. В силу строгой монотонности функции j(t) для "RÎ[a,b)$r:j(r)=R. Далее следует перейти к пределу в равенстве

, (r®b, R®b).

Замечание 1. В формуле замены переменной функция j может быть строго монотонно убывающей. Тогда в формулировке теоремы появятся соответствующие изменения j(b)=a, , .

Замечание 2. Формула замены переменного справедлива и без условия монотонности функции j.

Замечание 3. Несобственный интеграл I – рода может быть подходящей заменой сведен к несобственному интегралу II – рода и наоборот.

Пример. .

При таких заменах вновь полученный интеграл может оказаться собственным.

Пример. .

 

Ему по душе пришлась логическая сторона математики. В особенности своей логической стороной поражала геометрия. Цепь логических умозаключений пронизывает эту книгу от самого основания до головокружительных высот. Сколько можно вывести новых интересных теорем! Счету нет! И всему этому мы обязаны нашим рассуждениям, нашей логике.

Выпуклость функции