Интегральное исчисление пределы Производные Экстремум функции Система координат Поверхности Матрицы булевы функции дифференциалы интеграл произведение векторов теорема Коши Физические задачи математика Функции Формула Тейлора

Несобственные интегралы

Несобственный интеграл первого рода

1.Определение интеграла по бесконечному промежутку.

Пусть функция f(x) определена на [a,¥) и интегрируема на любом [a,R].

Символ  называется несобственным интегралом второго рода. Интеграл сходится, если существует конечный предел

=.

В противном случае он называется  расходящимся. Интегрирование тригонометрических выражений

Если a<b , то интегралы ,  сходятся или расходятся одновременно. Это следует из свойства аддитивности интеграла по множеству

=+. Аналогично определяется интеграл

=.

Если f(x) определена и интегрируема на любом [a,b] и существуют интегралы ,  , то величина+не зависит от выбора c.

При выполнении этих условий определяется интеграл

=+,

где c некоторое число.

Замечание. Из указанных свойств несобственного интеграла следует свойство аддитивности интеграла по множеству.

Пусть по прежнему f(x) определена и интегрируема на любом [a,b]. Главным значением интеграла по Коши называется величина

V.P. =.

Теорема. Если существует , то V.P. =.

Обратное неверно. Пример. V.P.=0, в то время, как интеграл  расходится.

Пример. Интеграл сходится при p>1, расходится в противном случае.

 

Ему по душе пришлась логическая сторона математики. В особенности своей логической стороной поражала геометрия. Цепь логических умозаключений пронизывает эту книгу от самого основания до головокружительных высот. Сколько можно вывести новых интересных теорем! Счету нет! И всему этому мы обязаны нашим рассуждениям, нашей логике.

Выпуклость функции