Интегральное исчисление пределы Производные Экстремум функции Система координат Поверхности Матрицы булевы функции дифференциалы интеграл произведение векторов теорема Коши Физические задачи математика Функции Формула Тейлора

Некоторые применения определенного интеграла

Длина дуги гладкой кривой.

Ранее была доказана теорема. Если кривая

.

непрерывно дифференцируема, то длина ее дуги s(t) от начала кривой до точки с параметром t является строго монотонно возрастающей, непрерывно дифференцируемой функцией и

.

Следствием является

Теорема. При тех же условиях длина кривой равна

s = dt (1).

Утверждение следует из предыдущей теоремы с помощью формулы Ньютона-Лейбница.

Замечание 1. В плоском случае

s = dt.

Замечание 2. Если в качестве кривой рассматривается график функции f(x) на отрезке [a,b], то

s = dx.

Замечание 3. Для графика функции, заданной в полярных координатах r(j), jÎ[a,b]

s = dj.

 

 

Увлекаться математикой Игорь Шафаревич стал не сразу. В школе он занимался с «перебоями». Были случаи, когда по математике получал неудовлетворительные оценки. И не потому, что математика давалась ему трудно. Вовсе нет. Просто до математики у него не доходили руки. Причина была ясна: Игорь Шафаревич увлекался тогда историей

Выпуклость функции