Интегральное исчисление пределы Производные Экстремум функции Система координат Поверхности Матрицы булевы функции дифференциалы интеграл произведение векторов теорема Коши Физические задачи математика Функции Формула Тейлора

Остаточный член формулы Тейлора в интегральной форме

Пусть функция f(x) определена на отрезке [a,b] и имеет там непрерывные производные до порядка n+1. Тогда для всех x из [a,b] справедлива формула Тейлора с остатком в интегральной форме

f(x) =  . Предельный признак Даламбера является следствием из приведенного выше признака Даламбера.

Доказательство. Обозначим Rn+1=, Uk=. Интегрируя по частям получим

Rn+1==+ Rn= Rn – Un = Rn-1 – Un-1 – Un=…=R1 - =-=f(x) – f(a) - .

 

Увлекаться математикой Игорь Шафаревич стал не сразу. В школе он занимался с «перебоями». Были случаи, когда по математике получал неудовлетворительные оценки. И не потому, что математика давалась ему трудно. Вовсе нет. Просто до математики у него не доходили руки. Причина была ясна: Игорь Шафаревич увлекался тогда историей

Выпуклость функции