Интегральное исчисление пределы Производные Экстремум функции Система координат Поверхности Матрицы булевы функции дифференциалы интеграл произведение векторов теорема Коши Физические задачи математика Функции Формула Тейлора

Определенный интеграл, как функция верхнего предела

 Производная интеграла по верхнему пределу

Отметим, что ранее была доказана

Теорема 1. Если f интегрируема на [a,b], то F(x) = dt непрерывна на [a,b].

Теорема 2. Если f непрерывна на [a,b], то F(x) = dt дифференцируема на [a,b] и F¢(x) = f(x).

Доказательство.

dt = f(x).

Следствие. Всякая непрерывная на [a,b] функция f(x) имеет на [a,b] первообразную

dx = dt + C 

 

Окрыленный успехами Шмидт приступает к написанию своей знаменитой монографии, посвященной некоторым вопросам современной алгебры («Абстрактная теория групп»). О. Ю. Шмидт стал основателем школы советских алгебраистов, прославивших русскую алгебраическую науку на весь мир.

Выпуклость функции