Математика курс лекций Определенные и неопределенные интегралы

Таблица неопределенных интегралов
Два основных метода интегрирования
Предварительные сведения из алгебры
Разложение дроби на элементарные
Метод неопределенных коэффициентов
Интегрирование некоторых иррациональностей
Интегрирование дифференциальных биномов
Интеграл Римана Определения
Суммы Дарбу и их свойства
Нижний и верхний интегралы
Теорема Дарбу.
Классы интегрируемых функций
Свойства определенного интеграла
Пропускная способность в сетях связи
Теоремы о среднем
Производная интеграла по верхнему пределу
Формула Ньютона-Лейбница
Интегрирование по частям
Остаточный член формулы Тейлора
Некоторые применения определенного интеграла
Квадрируемые фигуры
Свойства площади
Площадь криволинейной трапеции
Вычисление площадей областей
Объем
Объем тела вращения
Площадь поверхности вращения
Первая теорема Гюльдена.
Несобственный интеграл первого рода
Критерий Коши
Несобственный интеграл второго рода
Признаки сравнения
Формула замены переменного
Функции Эйлера
Метрика. Расстояние.
Неравенство Коши-Буняковского
Теорема Больцано-Вейерштрасса
Геометрическая терминология
начертательная геометрия
История искусства
Сборник задач по физике
Атомная промышленность и наука
Применение MATLAB
при изучении курса электротехники
Имитационное моделирование
моделейПакет Simulink
Расчет электрических цепей
Моделирование цепей
переменного тока

 

Интегральное исчисление

Первообразная, неопределенный интеграл

Таблица неопределенных интегралов

Два основных метода интегрирования

  • Замена переменного
  • Интегрирование по частям

Разложение рациональной функции на простейшие дроби и их интегрирование

Предварительные сведения из алгебры

Приближенный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений  первого порядка

Разложение дроби на элементарные

Метод неопределенных коэффициентов

Интегрирование некоторых иррациональностей

Интегрирование дифференциальных биномов

Вычислить с помощью тройного интеграла объём тела, ограниченного поверхностями z=0, z=4-y2, x2=2y.

Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции

Определенный интеграл

Интеграл Римана Определения

Суммы Дарбу и их свойства

Критерий интегрируемости

Нижний и верхний интегралы

Теорема Дарбу.

Классы интегрируемых функций

Свойства определенного интеграла

Теоремы о среднем, аддитивность по множеству

Теорема 2

Теорема 3

Теорема 4

Теорема 5

Определенный интеграл, как функция верхнего предела

Производная интеграла по верхнему пределу

Формула Ньютона-Лейбница

Методы вычисления определенных интегралов

Замена переменных в определенном интеграле Интегрирование по частям

Остаточный член формулы Тейлора в интегральной форме

Некоторые применения определенного интеграла

Площадь плоской области

Квадрируемые фигуры

Свойства площади

Площадь криволинейной трапеции

Вычисление площадей областей, граница которых задана в полярных координатах.

Вычисление объемов и площадей боковых поверхностей тел вращения

Объем

Объем тела вращения

Площадь поверхности вращения

Первая теорема Гюльдена.

Несобственные интегралы

Несобственный интеграл первого рода

Критерий Коши сходимости несобственного интеграла. Простейшие признаки сходимости

Несобственный интеграл второго рода

Абсолютная и условная сходимость несобственного интеграла. Признаки сравнения

Свойства несобственных интегралов

Интегрирование по частям

Формула замены переменного

Функции Эйлера

 

n – мерное евклидово пространство

Метрика. Расстояние.

Неравенство Коши-Буняковского

Геометрическая терминология

Теорема Больцано-Вейерштрасса

Функции многих переменных

Предел функции

Критерий Коши существования конечного предела

Свойства пределов

Повторные пределы (случай n = 2).

Непрерывность функции многих переменных

Определение непрерывности и простейшие свойства

Кривые в n – мерном пространстве

Дальнейшие свойства непрерывных функций

Равномерная непрерывность функции многих переменных

Дифференцируемые функции многих переменных

Дифференцируемость, частные производные функции многих переменных

Определение частной производной

Геометрическая интерпретация частных производных

Простейшие свойства дифференциала

Дифференцирование сложной функции

Инвариантность формы первого дифференциала

Производная по заданному направлению Градиент

Гладкие поверхности Касательная и нормаль в поверхности

Геометрический смысл дифференциала

Частные производные и дифференциалы высших порядков

Старшие производные

Дифференциалы высших порядков

Теорема Лагранжа для функций многих переменных

Формула Тейлора для функций многих переменных

Экстремумы функций многих переменных

Необходимые условия экстремума

Достаточные условия для экстремума

Теория неявных функция

Отображение и его матрица

Свойства матрицы Якоби и якобиана

Якобиан обратного отображения

Неявные функции

Существование неявной функции одного переменного

Неявные функции многих переменных

Неявные функции, заданные системой уравнений

Вычисление производных неявных функций, заданных системой уравнений

Дифференцируемые отображения

Дифференцируемость. Производные отображения

Регулярные отображения

Функциональная зависимость систем функций

Необходимые и достаточные условия зависимости функций

Условный экстремум Необходимые условия

Условный экстремум Достаточные условия

 

 

Математика производная, интеграл , дифференциальное исчисления