Интегральное исчисление пределы Производные Экстремум функции Система координат Поверхности Матрицы булевы функции дифференциалы интеграл произведение векторов теорема Коши Физические задачи математика Функции Формула Тейлора

Непрерывные функции

Непрерывность в точке и на множестве

f(x) определена на множестве X содержащем некоторую окрестность точки x0, XÉU(x0). Эта функция называется непрерывной в точке x0 , если

f(x)=f(x0) .

Определение непрерывности в точке по Коши

"e>0$d>0"xÎ X,|x-x0|<d: |f(x)-f(x0)|<e.

  Определение непрерывности в точке по Гейне

"xn, {xn}®x0, {xn}ÌX: f(xn)=f(x0)

Непрерывность справа:

"e>0$d>0"xÎ X, x0 £ x < x0 +d: |f(x)-f(x0)|<e.

Непрерывность слева:

"e>0$d>0"xÎ X, x0 -d < x £ x0 : |f(x)-f(x0)|<e.

Непрерывность на множестве:

Функция непрерывна на множестве, если она непрерывна в каждой точке этого множества.

Результаты исследования, связанные с изучением указанной выше брошюры Лобачевского, составили, по словам Чеботарева, его первую научную работу, помещенную впоследствии (1919) в журнале Казанского студенческого математического кружка под названием «Формула геометрии Лобачевского»

Выпуклость функции