Локальный экстремум Собственные интегралы Дифференцирование под знаком интеграла Несобственные интегралы признак Вейерштрасса Интеграл Фурье Двойной интеграл Замена переменных для интегралов Формула Грина Теорема Стокса Задачи

Случай с переменным верхним пределом.

Теорема о непрерывности.

Пусть функция  непрерывна;

- непрерывны

*-непрерывна.

Доказательство:

, где

 

* бесконечно малая, а величина - ограниченная.

Теорема о дифференцируемости.

Если функция - непрерывна, про пределы интегрирования известно, что:

-дифференцируемы и - непрерывна, то интеграл, зависящий от параметра - дифференцируем

- формула Лейбница

Доказательство.

 

Фалес был атеистом. Он отвергал божественное происхождение Вселенной. Сущностью всех вещей считал воду (жидкообразное состояние материи). Выступал против распространенного в то время обожествления небесных светил (Солнца, Луны, Звезд), считал их материальными телами, наполненными огнем.

Выпуклость функции