Локальный экстремум Собственные интегралы Дифференцирование под знаком интеграла Несобственные интегралы признак Вейерштрасса Интеграл Фурье Двойной интеграл Замена переменных для интегралов Формула Грина Теорема Стокса Задачи

Собственные интегралы, зависящие от параметра. Переход к пределу под знаком интеграла

 

Билет № 3

 

Опр. Пусть есть область Р.

 


 

Функция

 

-         собственный интеграл, зависящий от параметра.

Опр. Пусть задана функция

 

 

 

 

  - собственный интеграл, зависящий от параметра. Более общее определение: говорят, что интеграл имеет переменные пределы интегрирования.

 

1)

Теорема о непрерывности собственных интегралов, зависящих то параметра на прямоугольнике.

Пусть функция  является непрерывной на прямоугольнике . Это условие является достаточным, для того, чтобы -непрерывна.

Доказательство.

Для доказательства непрерывности нужно, чтобы приращение функции было малым.

 

Фалес был атеистом. Он отвергал божественное происхождение Вселенной. Сущностью всех вещей считал воду (жидкообразное состояние материи). Выступал против распространенного в то время обожествления небесных светил (Солнца, Луны, Звезд), считал их материальными телами, наполненными огнем.

Выпуклость функции