Локальный экстремум Собственные интегралы Дифференцирование под знаком интеграла Несобственные интегралы признак Вейерштрасса Интеграл Фурье Двойной интеграл Замена переменных для интегралов Формула Грина Теорема Стокса Задачи

1.  Потенциальные поля

Определение: Если это поле можно представить в виде B=grad U

Утверждение 1: Криволинейный интеграл

 


Утверждение 2:

 


Утверждение 3: сущ. U-потенц.

 


Утверждение 4:

 

[an error occurred while processing this directive]

Утверждение 5: Является достаточным, но не необходимым. Оно необходимо, если функция непрерывна со всеми своими частными производными (термин “односвязная область”) 


img width=63 height=45 src="bilet.files/image609.gif">Для односвязных областей это условие является необходимым и достаточным.

 

 

Необходимым и достаточным условием потенциальности векторного поля является условие 1.

 

Интегральный признак потенциальности поля.

Циркуляцией вектор поля по любому замкнутому контуру обязана равняться нулю.

Этот признак является необходимым и достаточным.

 

Дифференциальный признак потенциальности поля.

[an error occurred while processing this directive]

Требование равенства 0 rot вектор. Поля любой точки рассматриваемой области.

Этот признак является достаточным; для односвязных областей является и необходимым.

Пример:

 

 

 

 

 


Наше поле будет потенциально, если область не содержит точку (0,0)

Посчитаем интеграл

 

 


Соленоидальное поле.

Определение: Поле называется соленоидальным, если

Векторное поле А называется векторным потенциалом поля B

 

Интегральный признак соленоидальности.

Необходимым и достаточным условием является равенство нулю потока этого поля через любую замкнутую поверхность.

1.      B=rotA

 

 

 

 

 

 

 

 

  даже

 Подставим a1 и a2 в 3-е уравнение

 

Фалес - основатель так называемой Ионийской школы — считается одним из первых древнегреческих геометров и философов. Он был родом из города Милета. В молодости занимался торговлей. Торговые дела заставили его посетить Египет, где он познакомился с египетской наукой. На родину Фалес вернулся уже в летах и в Милете организовал свою школу.

Выпуклость функции