Локальный экстремум Собственные интегралы Дифференцирование под знаком интеграла Несобственные интегралы признак Вейерштрасса Интеграл Фурье Двойной интеграл Замена переменных для интегралов Формула Грина Теорема Стокса Задачи

  Пусть задана некоторая полная кусочно-гладкая поверхность, имеющая кусочно-гладкую границу Г.

P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z)

 

Про векторное поле известно, что на самой поверхности и в некотором объеме, содержащем эту поверхность функции P,Q,R является непрерывным вместе со своими частными производными.

  В этом случае циркуляция векторного поля по контуру Г равно потоку ротора через эту границу.

 

 


Направление обхода такого, что при обходе контура со стороны ориентации поверхности области связности остаются слева.

 

 

 

 

 

 
Док-во:

SZ=f(x,y)

 

 


P(x,y,z(x,y))

 

 

 

  If Q=0

Следствие: Чему равен поток ротора через любую замкнутую поверхность

Div=0 => если нет источников, то =0.

  Общий поток =0, у зависимости нет ни ист., ни стоков.

1.     
 

2.       

Доказать можно любым способом, достаточно знать, что такое по определению rot, div, grad

 

 

Фалес - основатель так называемой Ионийской школы — считается одним из первых древнегреческих геометров и философов. Он был родом из города Милета. В молодости занимался торговлей. Торговые дела заставили его посетить Египет, где он познакомился с египетской наукой. На родину Фалес вернулся уже в летах и в Милете организовал свою школу.

Выпуклость функции