аналог
массы тела с неоднородной плотностью
В
этом случае называется поверхностным
интегралом 1-го рода
Опр. Двусторонняя поверхность называется ориентированной, если из двух возможных направлений нормалей выбрано определенное.
Опр. Правильно-ориентированна, если выбранное направление нормали составляет острый угол с положительным направлением оси Z.
*Интеграл 1-го рода не зависит от ориентации поверхности.
*Справедливо свойство линейности:
*Свойство аддитивности
Если
есть две поверхности, имеющие две общие точки площади, то интеграл 1-го рода по
S
:
!!! Для интегралов 1-го рода справедлива теорема о среднем
Теорема-свойство
[an error occurred while processing this directive]
Существуют 3 частных вида поверхностных интегралов 2-го рода
A(x,y,z)=(Rx,Ry,Rz)
Опр. Векторная функция каждой точке пространства ставит в соответствие некоторый вектор (Rx,Ry,Rz) – в 3-х мерном пространстве, (Rx,Ry)- в двух мерном.
Пусть Rx=0,Ry=0,тогда получим поле вида
Рассмотрим поток не сжимаемой
жидкости с плотностью ρ=1 пусть
есть поверхностная функция R(x,y,z)=(P,Q,R) сколько жидкости вытекает через поверхность в направлении
Z/.
суммы
Дарбу. Опр. если множество этих сумм имеет один и тот же предел
при бесконечном разбиении (измельчении) поверхности, и предел не зависит от выбора
xi,yi,zi,то
if
поток жидкости (вдоль оси X).
[an error occurred while processing this directive] Проектируем
на yz (P,Q,R)
определение аналогичное x Поверхностный
интеграл второго рода, обозначается
Опр.общий интеграл второго рода – сумма 3-х частных поверхностных
интегралов второго рода
свойства
поверхностных интегралов второго рода. 1)
линейность
Если вместо P
возьмем линейную функцию (f+g), то интеграл будет линейной комбинаций.
Примечание определение поверхности второго интеграла второго рода
было дано, когда ориентация поверхности такова, что выбранная нормаль к поверхности
составляет острый угол с положительным направлением оси OZ.
В случае,
если этот угол тупой все пределы интегрирования сумм Дарбу должны быть взяты со
знаком «минус». 2)
аддитивность
поверхностный интеграл второго рода по поверхности, являющейся суммой двух поверхностей,
которые одинаково ориентированы и имеют общую границу площади О равную сумме поверхностных
интегралов второго рода по каждой из поверхностей.
3) при изменении ориентации
поверхности, поверхностный интеграл меняет знак. 4)
для поверхностного интеграла второго рода не выполняется теорема о среднем.
Любой поверхностный
интеграл второго рода есть компонента ┴ поверхности умноженному на площадь.
Нормаль
единичная и задана направляющими косинусами: Направление
движения спроектировать на нормаль (P,Q,R) [an error occurred while processing this directive]
если поверхность задана явно
z=f(x,y), то нормальный вектор:
попытаться
параметризовать поверхность
сделаем
подстановку в
1)
S: Z=f(x,y)
2) замечание когда поверхность проектируется однозначно на плоскость
xy тогда и применяются 1),2)
поверхностные интегралы второго
рода 1) 2)
z=f(x,y)
если поверхность задана параметрически,
то формула останется такой же, только
Если поверхность замкнутая,
то испытаем формулу Остроградского
–Гаусса.
опирается на плоскую поверхность ьподсчитать по формуле и «-» Фалес - основатель
так называемой Ионийской школы — считается одним из первых древнегреческих геометров
и философов. Он был родом из города Милета. В молодости занимался торговлей. Торговые
дела заставили его посетить Египет, где он познакомился с египетской наукой. На
родину Фалес вернулся уже в летах и в Милете организовал свою школу.
это число, являющиеся
пределом ,называется поверхностным интегралом 2-го рода и обозначается
z Syz
y
if
if
можно сразу узнать как связаны
dydz,
dxdz,dydx
Выпуклость функции |