Локальный экстремум Собственные интегралы Дифференцирование под знаком интеграла Несобственные интегралы признак Вейерштрасса Интеграл Фурье Двойной интеграл Замена переменных для интегралов Формула Грина Теорема Стокса Задачи

Если такие суммы Дарбу стремятся к одному и тому же числу I,

если  , то это число I называется общим 

криволинейным интегралом второго рода.

 

Определения:

X=X (t) Эта кривая называется гладкой если: 

Y=Y (t) *она непрерывна

  *непрерывна частная производная   и 

Кривая  -- кусочно-гладкая , если *она непрерывная, * и  имеют конечное число точек разрыва.

Если кривая  имеет конечную длину, то она является спрямляемой.

  Любая кусочно-непрерывная кривая является спрямляемой.

Точка называется особой, если в этой точке   и  одновременно = 0.

  Если кривая   является кусочно-гладкой, (спрямляемой) и если функция f(x,y) на

кривой  является непрерывной, то криволинейный интеграл первого рода всегда

существует, и он может быть вычислен через однократный интеграл Римана.

Доказательство:   *

 

 

f(x,y)—непрерывная f—равномерно-непрерывна.

  если  , 

  длина дуги

  [an error occurred while processing this directive]

 

 

ЗамечаниеX=X(t

  Y=Y(t)

  Z=Z(t)

 

 - Общий вид интеграла второго рода

 

 

 

теорема. Пусть задана кривая Р, которая спрямляема и не имеет особых точек.

Про функции P и Q известно, что они являются кусочно-гладкими и l – кусочно-гладкими, то всегда существует криволинейный интеграл второго рода.

доказательство

Свойства равномерной непрерывности

 далее аналогично

Замеч 1) L- замкнута

2)Св-ва Римана 1.

  2. 

  3. 

  4. 

для криволинейных интегралов второго рода свойства 3,4 не выполняются

 

Фалес - основатель так называемой Ионийской школы — считается одним из первых древнегреческих геометров и философов. Он был родом из города Милета. В молодости занимался торговлей. Торговые дела заставили его посетить Египет, где он познакомился с египетской наукой. На родину Фалес вернулся уже в летах и в Милете организовал свою школу.

Выпуклость функции