Локальный экстремум Собственные интегралы Дифференцирование под знаком интеграла Несобственные интегралы признак Вейерштрасса Интеграл Фурье Двойной интеграл Замена переменных для интегралов Формула Грина Теорема Стокса Задачи

Достаточные условия безусловного локального экстремума. Достаточные условия применительно к функции двух переменных

 

Билет № 2

 

Опр: Квадратичная форма – любое выражение вида  - называется знакоопределенным если либо , "x1,x2,…xn :

Опр: Знакопеременная квадратичная форма: если в окрестности точки, где  "dокр $

$

Опр: Квазизнакоопределенная квадратичная форма: если в "dокр точки () все значения либо .

Пример : - знакоопределенная

  (если y, z =0, "x),  L=0 – квази знакоопределенная форма

   - знакопеременная

Опр: 2-го дифференциала. 

Для 2-х переменных: 

 

Опр: Критерий Сильвестра.

   

Критерий Сильвестра: если все квадратичной формы строго >0, то такая квадратичная форма является знакоопределенной (положительно определенной)

Если    (- отрицательна !!!), то такая квадратичная форма является знакоопределенной. (отрицательно определенной)

  [an error occurred while processing this directive]

Достаточное условие точки локального экстремума.

1)     если в точки M0 первый дифференциал равен 0, а второй является знакоопределенной квадратичной формой, то для дифференцируемой dокр точки M0 функции в точке M0 имеется локальный max если квадрат второго дифференциала отрицательно определен, и min – если положительно определен.

2)     Если , - знакоопределенная квадратичная форма, а, в dокр точки M0 функция дифференцируема, то точка M0 не является точкой локального экстремума.

3)     Если в точке M0=0, если  в точке M0 является квазиопределенной квадратичной формы, то ничего нельзя сказать.

Д-во: Приращение функции в точке M0  

r - расстояние от точки M до M0 

* - приращение конкретной переменной в точке  по отношению к M0

1. положительна определена (то в M0 локальный min)

[an error occurred while processing this directive]

сфера (замкнутое множество,  на не замкнутом множестве " фигура достигает своего max или min)

 - непрерывна на сфере и достигает max и min значения.

Max этой функции обязательно >0, min - <0/

Точка M0 – точка локального min.

 

 

Фалес был атеистом. Он отвергал божественное происхождение Вселенной. Сущностью всех вещей считал воду (жидкообразное состояние материи). Выступал против распространенного в то время обожествления небесных светил (Солнца, Луны, Звезд), считал их материальными телами, наполненными огнем.

Выпуклость функции