Локальный экстремум Собственные интегралы Дифференцирование под знаком интеграла Несобственные интегралы признак Вейерштрасса Интеграл Фурье Двойной интеграл Замена переменных для интегралов Формула Грина Теорема Стокса Задачи

Основные теоремы о равномерно сходящихся по параметру интегралах

  

Билет № 10.

Теорема1. Пусть на прямоугольнике  задана функция - непрерывная. Несобственный интеграл , причем сходимость является равномерной по параметру . В этом случае - непрерывна на

Доказательство.

 - непрерывна
   

Функциональная последовательность - сходится равномерно, она непрерывнапо теореме о предельная функция является непрерывной, т.е. -непрерывна.

 

 

Теорема2.

 , -непрерывна.
 -непрерывна 
 -сходится, кроме того - сходится равномерно, то можно утверждать  -сходится, сходится равномерно и

Доказательство.

 попадает в условие теоремы 2 о сходимости функциональных рядов.
 

Теорема3.

- непрерывна, кроме того - сходится равномерно, тогда -является интегрируемой функцией на , т.е.  
Доказательство.
Разобьем интеграл на 2-а интеграла
 может быть сделано для всех

 

Фалес был атеистом. Он отвергал божественное происхождение Вселенной. Сущностью всех вещей считал воду (жидкообразное состояние материи). Выступал против распространенного в то время обожествления небесных светил (Солнца, Луны, Звезд), считал их материальными телами, наполненными огнем.

Выпуклость функции