Вычисление пределов функций с помощью правила Лопиталя

Таблица неопределенных интегралов
Два основных метода интегрирования
Предварительные сведения из алгебры
Разложение дроби на элементарные
Метод неопределенных коэффициентов
Интегрирование некоторых иррациональностей
Интегрирование дифференциальных биномов
Интеграл Римана Определения
Суммы Дарбу и их свойства
Нижний и верхний интегралы
Теорема Дарбу.
Классы интегрируемых функций
Свойства определенного интеграла
Пропускная способность в сетях связи
Теоремы о среднем
Производная интеграла по верхнему пределу
Формула Ньютона-Лейбница
Интегрирование по частям
Остаточный член формулы Тейлора
Некоторые применения определенного интеграла
Квадрируемые фигуры
Свойства площади
Площадь криволинейной трапеции
Вычисление площадей областей
Объем
Объем тела вращения
Площадь поверхности вращения
Первая теорема Гюльдена.
Несобственный интеграл первого рода
Критерий Коши
Несобственный интеграл второго рода
Признаки сравнения
Формула замены переменного
Функции Эйлера
Метрика. Расстояние.
Неравенство Коши-Буняковского
Теорема Больцано-Вейерштрасса
Геометрическая терминология
начертательная геометрия
История искусства
Сборник задач по физике
Атомная промышленность и наука
Применение MATLAB
при изучении курса электротехники
Имитационное моделирование
моделейПакет Simulink
Расчет электрических цепей
Моделирование цепей
переменного тока

 

Предел функции и непрерывность

  • Предел функции

    Методы вычисления предела функции

      2.1. Определение предела функции

      Число а называется пределом функции   при , если для  такое, что для , для которых , выполняется неравенство . Пишут так: .

    Число а называется левосторонним пределом функции f(x) при  (слева), если для   такое, что для , для которых , выполняется неравенство .

    Число а называется правосторонним пределом функции f(x) при  (справа), если для   такое, что для , для которых , выполняется неравенство .

    Односторонние пределы удобно обозначать так:

     

    Необходимое и достаточное условие существования предела с помощью односторонних пределов можно записать так:

     

    Предел на бесконечности (при ).

    Число a называется пределом функции f (x) при  (или , если для  такое, что для , для которых , выполняется неравенство .

     

      Пример 2.1. Доказать (найти , что:

    а) , б)

      Решение. а) Надо доказать, что для , для которых , выполняется неравенство  для . Имеем:

     

    Примем . Тогда .

    Итак, для    такое, что  для , для которых .

      б) Пусть ,

    Тогда

    Здесь в числителе пользуемся неравенством  а в знаменателе пользуемся неравенством .

    Пусть . Тогда .

    Итак, для    такое, что неравенство  выполняется для всех x, для которых .

  • Свойства передела
  • Определение числовой последовательности
  • Неопределенность . Случай отношения многочленов.
  • Свойства предела функции

Вычисление пределов функций с помощью правила Лопиталя

Непрерывность. Точки разрыва

Эквивалентные бесконечно малые. Применение эквивалентности при вычислении пределов функций

Некоторые вопросы элементарной математики

Введение

Формула разложения разности  n-ых степеней.

 

Математика производная, интеграл , дифференциальное исчисления