Интегральное исчисление пределы Производные Экстремум функции Система координат Поверхности Матрицы булевы функции дифференциалы интеграл произведение векторов теорема Коши Физические задачи математика Функции Формула Тейлора

Курс лекций математического анализа

Теоремы об эквивалентных б.м.

  Теорема 1

Пусть , ,  - б.м. при   причем ,  - одного порядка; а тогда    т.е. .  

Теорема 2 Для того, чтобы две б.м. при одном и том же стремлении x были эквивалентны необходимо и достаточно, чтобы их разность была б.м. более высокого порядка, чем каждая из них.   Обратно , т.е. Применяя теорему 1 видим, что соотношение  так же имеет место.

 Теорема 3 Предел отношения двух б.м. не изменится, если одну из них или обе заменить на эквивалентную ей б.м.  Пусть , а  при  

Теорема 4 (принцип отбрасывания б.м. высшего порядка) Тригонометрическая подстановка Подстановки Эйлера Метод неопределенных коэффициентов

Если , то  Это есть следствие теоремы 2.

О жизни Пифагора до нас дошли очень скудные данные. По отрывочным сведениям некоторых историков известно, что Пифагор годился на острове Самосе. В молодости путешествовал по Египту, жил в Вавилоне, где имел возможность в течение 12 лет изучать астрономию и астрологию у халдейских жрецов.

Выпуклость функции