Интегральное исчисление пределы Производные Экстремум функции Система координат Поверхности Матрицы булевы функции дифференциалы интеграл произведение векторов теорема Коши Физические задачи математика Функции Формула Тейлора

Курс лекций математического анализа

 Показательно-степенная функция.

Для вычисления пределов функций вида  следует пользоваться формулой: При этом считаем, что и  существует.

 Достаточно применить основное логарифмическое тождество и непрерывность экспоненциальной функции.

Часто встречается случай когда  при  Покажем, что формула (6) принимает вид:  (7)   ( при ) Имеем:  применяя формулу (3) и . Особенно часто формула (7) применяется когда , т.е. для раскрытия неопределенности . Площадь криволинейной трапеции Двойные интегралы в полярных координатах

 

Примеры применения формул.

1)

2)

Сравнение Б.М.Ф.

Пусть ,  - б.м. при Рассмотрим: Если , то говорят что б.м.  и - одинакового порядка малости, в частности, если , то  и  называются эквивалентными бесконечно малыми, что записывается в виде  (в окрестности ). Например при : 1)   2) 3)  в силу формулы (3) 4)  (в частности 5)  (в частности Если , то говорят что  является б.м. высшего порядка малости, чем  или, что  является б.м. низшего порядка малости, чем . Это обстоятельство записывается в виде:   есть “о малое” от . Например:  при .

Наибольшую славу Пифагору принесла открытая им «теорема Пифагора», которая и до настоящего времени считается одной из важных теорем геометрии, используемых на каждом шагу при изучении геометрических вопросов. Частные случаи этой теоремы были известны некоторым древним народам еще до Пифагора.

Выпуклость функции