Интегральное исчисление пределы Производные Экстремум функции Система координат Поверхности Матрицы булевы функции дифференциалы интеграл произведение векторов теорема Коши Физические задачи математика Функции Формула Тейлора

Курс лекций математического анализа

Теоремы об возрастании и убывании дифференцируемых функций. Экстремумы.

Теорема 1. (Необходимый признак монотонности) | возрастает [resp  убывает] на промежутке X и дифференцируема в X |  для  т.е. если функция строго монотонная, то производная не меняет своего знака. Рассмотрим возрастающую функци: , если , если в обоих случаях  откуда, переходя к пределу при , получим  аналогично рассматривается случай убывания.

Теорема 2. (Достаточный признак монотонности) | дифференцируема в X и   для | возрастает f(x) убывает] для

О жизни Пифагора до нас дошли очень скудные данные. По отрывочным сведениям некоторых историков известно, что Пифагор годился на острове Самосе. В молодости путешествовал по Египту, жил в Вавилоне, где имел возможность в течение 12 лет изучать астрономию и астрологию у халдейских жрецов.

Выпуклость функции