Интегральное исчисление пределы Производные Экстремум функции Система координат Поверхности Матрицы булевы функции дифференциалы интеграл произведение векторов теорема Коши Физические задачи математика Функции Формула Тейлора

Курс лекций математического анализа

Теорема Тейлора.

Пусть функция  имеет в некоторой окрестности конечной точки a производные до порядка  включительно, xлюбое значение аргумента из указанной окрестности  тогда между точками a и x найдется точка x такая, что (5) многочлен Тейлора функции Формула (5) называется формулой Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа:; , формула Тейлора с центром в точке a. Формулу Тейлора часто записывают в другом виде.

Положим . , отсюда при n=0 получается формула Лагранжа .

Таким образом формула Тейлора обобщает формулу Лагранжа. Покажем, что если функция  ограничена в окрестности точки a, то остаточный член формулы Тейлора есть БМ более высокого малости, чем  при т.о. ; (при ) (6). Остаточный член (6) называется остаточным членом в форме Пеано, а формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано называется локальной формулы Тейлора. Цилиндрические координаты примеры решений задач типового расчета по математике

Формула Тейлора при a=0 (с центром в 0) называется формулой Маклорена. . (7) Где остаточный член имеет: в форме Лагранжа   в форме Пеано .

О жизни Пифагора до нас дошли очень скудные данные. По отрывочным сведениям некоторых историков известно, что Пифагор годился на острове Самосе. В молодости путешествовал по Египту, жил в Вавилоне, где имел возможность в течение 12 лет изучать астрономию и астрологию у халдейских жрецов.

Выпуклость функции