Упражнение 7.3 Найдите область определения и вертикальные асимптоты графика функции
Подсказка:Рассмотрите точки, в которых знаменатель обращается в 0. Внимание: в одной из этих точек вертикальной асимптоты нет, так как функция имеет устранимый разрыв.
Решение:Область определения составляют все точки оси, кроме 0,
и 2:
Заметим теперь, что причислитель также обращается в 0:
Значит, многочлен, стоящий в числителе, делится нацело на. Деление столбиком даёт:
Значит, придробь
можно сократить на
:
откуда видно, что прифункция стремится к
а не к
.
При, равном двум другим корням знаменателя, 0 и 2, числитель в 0 не обращается, а равен
и
соответственно. Значит, при
и при
![]()
, и прямые
и
-- вертикальные асимптоты.
Ответ:
вертикальные асимптоты:и
.
Упражнение 7.4 Найдите вертикальные асимптоты графиков функций:а)
б);
в).
Ответы: а); б)
; в) вертикальных асимптот нет.
Упражнение 7.5 Найдите наклонные или горизонтальные асимптоты графика функции
Подсказка:Воспользуйтесь общими формулами дляи
в уравнении асимптоты
. Пределы при
и при
здесь можно искать заодно.
Решение:Найдёми
:
![]()
![]() | |
![]() |
Итак, прямаяслужит наклонной асимптотой графика
Ответ: наклонная асимптота приимеет уравнение
.
Лейбниц наряду с Ньютоном, но независимо от него завершил открытие дифференциального и интегрального исчисления, составляющего самую первую основу всей современной высшей математики. Лейбницу, например, принадлежит более выпуклое, чем у Ньютона, решение некоторых вопросов высшей математики и более четкая символика и терминология, сохранившаяся до настоящего времени, В частности, названия «дифференциал» и «интеграл» были впервые введены Лейбницем.