Кольца Группы Алгебраические структуры

В этом разделе мы будем предполагать, что на множестве заданы две различные операции. Одну из них мы назовем "сложением" и будем обозначать знаком "+", а другую будем называть "умножением" и записывать в виде $ a\cdot b$ или $ ab$ .

        Определение 16.2   Непустое множество $ \mathcal{K}$ , на котором заданы две операции: сложение и умножение, будем называть кольцом, если выполнены следующие требования:
  1. по отношению к операции сложения множество $ \mathcal{K}$ является абелевой группой;
  2. для любых $ a,\,b,\,c$ из $ \mathcal{K}$ выполнено $ a(bc)=(ab)c$ (ассоциативность умножения);
  3. для любых $ a,\,b,\,c$ из $ \mathcal{K}$ выполнено $ (a+b)c=ac+bc$ , $ a(b+c)=ab+ac$ (дистрибутивность умножения);
        

Если умножение является коммутативной операцией, то кольцо называется коммутативным. Примерами коммутативных колец служат:

  1. множество целых чисел;
  2. множество вещественных чисел;
  3. множество многочленов;
  4. множество функций, непрерывных на отрезке $ [a;b]$ .

Некоммутативным кольцом является множество квадратных матриц порядка $ n$ с обычными операциями сложениия и умножения матриц.

Рассмотрим пример кольца, содержащего конечное число элементов.

       

По описанию современников, Лейбниц был худощавым, среднего роста мужчиной. Он всегда носил черный парик. Его бледное от природы лицо, оттененное черными волосами парика, казалось еще бледнее. На первый взгляд он производил впечатление довольно невзрачного человека. Однажды его маловнушительная внешность послужила поводом к следующему недоразумению.

Выпуклость функции