Правило Крамера примеры

Пример 15.1 Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}2x_1-x_2+x_3=1,\\ 3x_1+x_2+5x_3=-3, \\ 5x_1+3x_3=2.\end{array}\right.$

Решение. Выписываем матрицу системы ${A=\left(\begin{array}{rrr}2&-1&1\\ 3&1&5\\ 5&0&3\end{array}\right)}$ и столбец свободных членов ${b=\left(\begin{array}{r}1\\ -3\\ 2\end{array}\right)}$ .

Находим определитель системы: ${{\Delta}=\left\vert\begin{array}{rrr}2&-1&1\\ 3&1&5\\ 5&0&3\end{array}\right\vert=-15}$ . Определитель отличен от нуля, следовательно, можно применить правило Крамера. Находим дополнительные определители:

$\displaystyle {\Delta}_1=\left\vert\begin{array}{rrr}1&-1&1\\ -3&1&5\\ 2&0&3\en... ...3=\left\vert\begin{array}{rrr}2&-1&1\\ 3&1&-3\\ 5&0&2\end{array}\right\vert=20.$

Замечание 15.1 При кажущейся простоте правила Крамера применяется оно для систем более, чем из трех уравнений, только в каких-то исключительных случаях. Дело в том, что вычисление определителей требует выполнения большого числа арифметических операций и существует способ, требующий меньшей вычислительной работы. Этот способ будет описан позже.

Замечание 15.2 При решении системы уравнений приходится выполнять довольно большой объем вычислений. Поэтому велика вероятность ошибки. Чтобы обнаружить эту ошибку, рекомендуется выполнить проверку ответа, то есть подставить полученные значения неизвестных в уравнения системы. Если все уравнения превратятся в верные равенства, то решение найдено верно. В противном случае при вычислениях где-то допущена ошибка.

По окончании морского училища А. Н. Крылова зачислили на службу в компасную мастерскую Географического управления, руководимую видным моряком и ученым И. П. Колонгом создателем теории о девиации компаса. К этому периоду относится первая научная работа А. Н. Крылова о компасах. «Работая под руководством Колонга в компасной мастерской, - говорил А. Н. Крылов, - я все-таки отлично понимал, что не корабль для компаса, а компас для корабля